Одна из основных задач теории вероятностей — определить вероятность наступления определенного события. В данной статье мы рассмотрим случай из области комбинаторики — вероятность достать два черных шара из урны, в которой содержится 6 белых и 4 черных шара.
Для начала, рассмотрим все возможные варианты составления комбинаций из 10 шаров при извлечении двух шаров. Для этого применим формулу сочетания, которая обозначается как «С из N по К» и определяет количество способов выбрать K элементов из N. В данном случае N = 10 (общее количество шаров), K = 2 (количество шаров, которые нужно достать).
Сочетание: C из N по K = N! / (K! * (N-K)!), где N! — факториал числа N
Теперь, когда мы знаем общее количество возможных комбинаций, нам нужно определить количество комбинаций, в которых будут содержаться ровно два черных шара. Для этого посчитаем количество сочетаний, в которых будет ровно 2 черных шара из 4 возможных. Используя формулу сочетания, получим необходимое значение.
И, наконец, чтобы определить вероятность достать два черных шара, необходимо разделить количество комбинаций, содержащих два черных шара, на общее количество возможных комбинаций. Таким образом, мы получим ответ на поставленную задачу — вероятность достать два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами.
Вероятность достать два черных шара
Представим, что у нас есть урна с 6 белыми и 4 черными шарами. Наша задача — вытащить из урны два шара без возвращения и определить вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся черными.
Используем теорию комбинаторики для нахождения вероятности. Для этого найдём общее количество всех возможных исходов и количество благоприятных исходов.
1. Найдем количество всех возможных исходов:
В урне находится 10 шаров (6 белых и 4 черных), поэтому всего возможных исходов при извлечении двух шаров будет:
C102 = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10*9) / (2*1) = 45
2. Найдем количество благоприятных исходов:
Нужно достать два черных шара. В урне осталось 4 черных шара, поэтому число благоприятных исходов будет:
C42 = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4*3) / (2*1) = 6
3. Найдем вероятность достать два черных шара:
Для этого разделим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
Вероятность = количество благоприятных исходов / количество всех возможных исходов = 6 / 45 = 2/15 = 0.1333 (округляем до 4 знаков после запятой)
Таким образом, вероятность достать два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами составляет примерно 0.1333 или 13.33%.
Определение вероятности
Вероятность – это количественная мера, которая позволяет определить возможность или невозможность наступления события. Вероятность события может принимать значения от 0 до 1, где 0 означает полную невозможность наступления события, а 1 – абсолютную уверенность в его наступлении.
Для определения вероятности события используется следующая формула:
Вероятность = Количество благоприятных исходов / Количество всех возможных исходов
В данном случае мы хотим определить вероятность достать два черных шара из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара. Количество благоприятных исходов – это количество способов выбрать 2 черных шара из 4. Количество всех возможных исходов – это количество способов выбрать 2 шара из 10 (общее количество шаров в урне).
Используя формулу вероятности, мы можем вычислить:
| Количество благоприятных исходов (выбрать 2 черных шара из 4) | = | 4! / (2! * 2!) | = | 6 |
| Количество всех возможных исходов (выбрать 2 шара из 10) | = | 10! / (2! * 8!) | = | 45 |
Таким образом, вероятность достать два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами составляет 6/45, то есть примерно 0.1333 или 13.33%.
Количество шаров в урне
Количество шаров в урне — это сумма количества белых и черных шаров.
В данном случае в урне содержится 6 белых и 4 черных шара.
Общее количество шаров в урне равно 10 (6 белых + 4 черных).
Количество черных и белых шаров
В урне находятся 6 белых и 4 черных шара.
Всего в урне находится 10 шаров. Из них 6 шаров белого цвета и 4 шара черного цвета.
Таким образом, вероятность достать два черных шара из урны можно вычислить следующим образом:
- Вероятность достать первый черный шар: P(черный) = 4/10 = 2/5;
- Вероятность достать второй черный шар после доставания первого черного шара: P(черный|черный) = (4-1)/(10-1) = 3/9 = 1/3.
Для того чтобы найти общую вероятность достать два черных шара, нужно перемножить эти две вероятности:
P(черный, черный) = P(черный) * P(черный|черный) = (2/5) * (1/3) = 2/15 ≈ 0.133.
Общая вероятность достать два черных шара из урны составляет около 0.133 или примерно 13.3%.
Выбор первого шара
Перед тем как рассчитать вероятность достать два черных шара, необходимо рассмотреть выбор первого шара. В урне находится 6 белых и 4 черных шара, поэтому общее количество шаров равно 10.
- Если первым шаром будет выбран черный шар, то в урне останется 3 черных и 6 белых шаров.
- Если первым шаром будет выбран белый шар, то в урне останется 4 черных и 5 белых шаров.
Таким образом, вероятность выбрать первый черный шар равна:
P(черный шар) = 4/10 = 2/5 = 0.4
Вероятность выбрать первый белый шар равна:
P(белый шар) = 6/10 = 3/5 = 0.6
Выбор второго шара
Если при первом выборе был достанут черный шар, то в урне осталось 5 белых и 4 черных шара. Таким образом, вероятность достать опять черный шар будет рассчитываться по формуле:
P(вытащить второй черный шар) = P(первый черный шар) x P(второй черный шар|первый черный шар)
Где:
- P(первый черный шар) — вероятность достать первый черный шар, которая составляет 4/10 или 2/5 (так как в урне всего 10 шаров, и из них 4 черных);
- P(второй черный шар|первый черный шар) — условная вероятность достать второй черный шар, при условии, что первым был достанут черный шар. При данном условии в урне осталось 9 шаров, из которых 3 черных, поэтому вероятность составит 3/9 или 1/3.
Таким образом, получаем:
P(вытащить второй черный шар) = (2/5) x (1/3) = 2/15
Итак, вероятность достать два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами равна 2/15.
Вычисление вероятности
Для вычисления вероятности достать два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами, необходимо использовать комбинаторику.
В данном случае, нам нужно выбрать 2 шара из общего числа шаров в урне, при этом одновременно достать два черных шара. Для этого можно использовать формулу сочетания:
Cnk = n! / (k! * (n — k)!)
где n — количество элементов в выборке, k — количество элементов, которые нужно выбрать.
В нашем случае, n равно 10 (общее количество шаров в урне), а k равно 2 (количество черных шаров, которые нужно выбрать).
Таким образом, количество способов достать 2 черных шара из урны можно вычислить следующим образом:
| Количество черных шаров (k) | Количество способов (C10k) |
|---|---|
| 2 | 45 |
Общее количество способов достать 2 шара из урны равно 45.
Для вычисления вероятности нужно разделить количество способов достать 2 черных шара на общее количество способов выбора 2 шаров:
Вероятность = количество способов достать 2 черных шара / общее количество способов выбора 2 шаров
Таким образом, вероятность достать два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами равна:
Вероятность = 45 / (10 * 9) = 45 / 90 = 0.5
Таким образом, вероятность достать два черных шара из урны в данном случае равна 0.5 или 50%.
Вопрос-ответ
Сколько существует комбинаций, при которых можно достать два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами?
Для расчета количества комбинаций, при которых можно достать два черных шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами, мы должны учитывать различные варианты выбора двух шаров из 10. Используя формулу для сочетаний, мы получаем, что всего существует C(10, 2) = 45 комбинаций. Это число показывает, сколько различных способов выбрать 2 шара из 10.