Изучение вероятности представляет собой важную раздел математики, который основан на анализе случайных событий. Одно из самых известных и простых задач на вероятность — это вероятность вытащить два определенных шара из урны, содержащей шары различного цвета.
Допустим, имеется урна, в которой содержится 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Задача состоит в определении вероятности вытащить два белых шара подряд без возвращения.
Для решения данной задачи необходимо применить комбинаторику и правило умножения вероятностей. Сначала рассмотрим все возможные исходы, т.е. количество способов вытащить 2 шара из урны. Затем найдем количество благоприятных исходов, т.е. количество способов вытащить 2 белых шара.
Правило умножения вероятностей гласит: вероятность двух независимых событий, происходящих последовательно, равна произведению вероятностей каждого события по отдельности.
Какова вероятность вынуть два белых шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами
Для расчета вероятности вынуть два белых шара из урны, сначала необходимо определить общее количество возможных комбинаций выбора двух шаров из всех шаров.
В урне есть 6 белых шаров и 4 черных шара. Общее количество шаров в урне: 6 + 4 = 10.
Теперь нужно определить количество возможных комбинаций выбора двух белых шаров. Так как мы вынимаем по одному шару за раз и не возвращаем его обратно, количество возможных комбинаций выбора двух шаров равно количеству сочетаний из 6 по 2.
Количество сочетаний из 6 по 2 можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний равна: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n — общее количество элементов, k — количество выбираемых элементов. В нашем случае, n = 6 и k = 2.
Расчет количества сочетаний:
C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!)
C(6, 2) = 6! / (2! * 4!)
C(6, 2) = (6 * 5 * 4!) / (2! * 4!)
C(6, 2) = 6 * 5 / (2 * 1)
C(6, 2) = 15
Итак, количество возможных комбинаций выбора двух шаров равно 15.
Теперь нужно определить количество возможных комбинаций выбора двух шаров без ограничений. В этом случае, общее количество комбинаций выбора двух шаров равно количеству сочетаний из всех шаров по 2.
Количество сочетаний двух шаров из всех шаров: C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45
Таким образом, общее количество комбинаций выбора двух шаров из всех шаров равно 45.
Наконец, для расчета вероятности вынуть два белых шара, необходимо поделить количество возможных комбинаций выбора двух белых шаров на общее количество комбинаций выбора двух шаров.
Вероятность вынуть два белых шара: 15 / 45 = 1 / 3
Таким образом, вероятность вынуть два белых шара из урны с 6 белыми и 4 черными шарами составляет 1/3 или около 0,3333.
Вероятность вынуть первый белый шар из урны
У нас есть урна, в которой находится 6 белых и 4 черных шара. Нам нужно вытащить один шар из урны и посчитать вероятность того, что это будет белый шар.
Для расчета вероятности вытащить первый белый шар, нужно учитывать количество белых и черных шаров в урне. Общее количество шаров в урне составляет 10 (6 белых и 4 черных). Поэтому вероятность вытянуть один белый шар из урны равна отношению количества белых шаров к общему количеству шаров:
Вероятность вытащить первый белый шар = Количество белых шаров / Общее количество шаров
Вероятность вытащить первый белый шар = 6 / 10
Вероятность вытащить первый белый шар = 0.6
Таким образом, вероятность того, что первый вытянутый шар будет белым, составляет 0,6 или 60%.
Вероятность вынуть второй белый шар после вынутого первого
Для определения вероятности вынуть второй белый шар после вынутого первого из урны с 6 белыми и 4 черными шарами, необходимо учитывать изменение состава урны после вытаскивания первого шара.
Первоначально в урне находится 6 белых и 4 черных шара, то есть всего 10 шаров. Вероятность вынуть первый белый шар составляет 6/10 или 3/5, так как есть 6 белых шаров и 10 шаров в общей сложности.
После вынутого первого шара в урне остается 5 белых и 4 черных шара, то есть всего 9 шаров. Для определения вероятности вынуть второй белый шар необходимо рассмотреть два случая:
- Если первый шар не был возвращен обратно в урну, вероятность вынуть второй белый шар составляет 5/9, так как осталось 5 белых шаров и 9 шаров в общей сложности.
- Если первый шар был возвращен обратно в урну, состав урны не меняется и вероятность вынуть второй белый шар остается такой же, как вероятность вынуть первый белый шар, то есть 6/10 или 3/5.
Итак, вероятность вынуть второй белый шар после вынутого первого можно представить с помощью следующей таблицы:
| Случай | Вероятность |
|---|---|
| 1. Первый шар не был возвращен обратно в урну | 5/9 |
| 2. Первый шар был возвращен обратно в урну | 6/10 или 3/5 |
Таким образом, вероятность вынуть второй белый шар после вынутого первого зависит от условий и может быть 5/9 или 3/5.