Вероятность вынуть два белых шара из ящика с определенным количеством белых и черных шаров является важной задачей в теории вероятностей. В данном случае рассматривается ящик, содержащий 6 белых и 8 черных шаров. Задача заключается в определении вероятности того, что при извлечении двух шаров из ящика оба шара окажутся белыми.
Для решения данной задачи необходимо использовать комбинаторику и применение формулы вероятности. Общее количество вариантов извлечения двух шаров из ящика равно произведению количества белых и черных шаров в ящике: 6 * 8 = 48.
Теперь необходимо определить количество благоприятных исходов — в данном случае это комбинации из 2 белых шаров. Для этого можно воспользоваться формулой сочетания: С(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n — общее количество объектов, k — количество объектов, которые нужно выбрать. В данном случае n = 6, k = 2.
Применяя данную формулу, получаем: С(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5 * 4!) / (2 * 1 * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
Итак, вероятность вынуть два белых шара из ящика с 6 белыми и 8 черными шарами равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству вариантов извлечения шаров: P = 15 / 48 = 0,3125 или 31,25%.
- Вероятность вынуть два белых шара
- Общая информация
- Состав ящика
- Вероятность вынуть первый белый шар
- Вероятность вынуть второй белый шар
- Вероятность вынуть два белых шара подряд
- Выводы
- Вопрос-ответ
- Какова вероятность вынуть два белых шара из ящика, содержащего 6 белых и 8 черных шаров?
- Как найти вероятность вытащить два белых шара из ящика с 6 белыми и 8 черными шарами?
Вероятность вынуть два белых шара
Представим, что у нас есть ящик, содержащий 6 белых и 8 черных шаров. Нам нужно вынуть два шара из этого ящика. Рассмотрим, какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
Для начала определим общее количество возможных исходов. В данном случае, мы выбираем два шара из ящика, поэтому общее количество исходов будет равно C(14, 2), где C(n, k) — это число сочетаний из n элементов по k.
Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать два белых шара. У нас в ящике находится 6 белых шаров, поэтому количество благоприятных исходов будет равно C(6, 2).
Таким образом, вероятность вынуть два белых шара можно вычислить по формуле:
| Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) |
| Вероятность = C(6, 2) / C(14, 2) |
Выполним необходимые вычисления:
- C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 6 * 5 / 2 = 15
- C(14, 2) = 14! / (2! * (14-2)!) = 14! / (2! * 12!) = 14 * 13 / 2 = 91
Таким образом, вероятность вынуть два белых шара составляет:
- Вероятность = 15 / 91 ≈ 0.1648
Таким образом, вероятность вынуть два белых шара из ящика, содержащего 6 белых и 8 черных шаров, составляет примерно 0.1648 или около 16.48%.
Общая информация
Вероятность вынуть два белых шара из ящика, содержащего 6 белых и 8 черных шаров, является задачей из области теории вероятностей. Данная задача является примером задачи с «возвращением», так как после каждого извлечения шары возвращаются обратно в ящик.
Для решения задачи необходимо использовать комбинаторику и вероятность. В данном случае нам известно общее количество шаров в ящике (14) и количество белых шаров (6). Нам требуется найти вероятность вынуть два белых шара подряд.
Состав ящика
В ящике содержится 6 белых и 8 черных шаров.
Для решения задачи по вычислению вероятности вынуть два белых шара, нам необходимо знать количество белых и черных шаров в ящике. В данном случае есть 6 белых и 8 черных шаров.
Исходя из данных основного состава ящика, мы можем дать ответ про вероятность вынуть два белых шара из этого ящика.
Вероятность вынуть первый белый шар
Рассмотрим задачу о вероятности вынуть первый белый шар из ящика, содержащего 6 белых и 8 черных шаров.
В данной задаче необходимо найти вероятность того, что при извлечении первого шара из ящика он окажется белым.
- Число возможных исходов: всего в ящике находится 14 шаров, поэтому мы имеем 14 возможных исходов.
- Число благоприятных исходов: в ящике содержится 6 белых шаров, следовательно, у нас 6 благоприятных исходов, когда первый вытянутый шар окажется белым.
Таким образом, вероятность вынуть первый белый шар можно вычислить по формуле:
Вероятность = Число благоприятных исходов / Число возможных исходов
Вероятность = 6 / 14 ≈ 0,4286
Таким образом, вероятность вынуть первый белый шар из ящика составляет около 0,4286 или приближенно 42,86%.
Важно отметить, что данная вероятность может изменяться в зависимости от наличия или отсутствия возвращения шаров в ящик после каждого извлечения.
Вероятность вынуть второй белый шар
Рассмотрим ситуацию, когда из ящика, содержащего 6 белых и 8 черных шаров, мы будем вынимать по одному шару без возвращения.
Вероятность вынуть первый белый шар из ящика составляет 6/14 или 3/7, так как изначально в ящике находится 6 белых и 8 черных шаров. После вынимания первого белого шара остается 5 белых и 8 черных шаров в ящике.
Теперь, чтобы вынуть второй белый шар, мы должны рассмотреть две ситуации:
- Если первый шар был белым и не вернулся обратно в ящик, то вероятность вынуть второй белый шар составляет 5/13. Исходя из того, что после первого шара осталось 5 белых и 8 черных.
- Если первый шар был черным и не вернулся обратно в ящик, то вероятность вынуть второй белый шар также составляет 5/13. Ведь после первого шара осталось 6 белых и 7 черных.
Таким образом, общая вероятность вынуть второй белый шар будет равна сумме вероятностей в обеих ситуациях:
| Ситуация | Вероятность |
|---|---|
| 1. Первый шар был белым и не вернулся обратно | 5/13 |
| 2. Первый шар был черным и не вернулся обратно | 5/13 |
Общая вероятность вынуть второй белый шар составляет: 5/13 + 5/13 = 10/13, то есть примерно 0.769 или 76.9%.
Вероятность вынуть два белых шара подряд
Представим, что у нас есть ящик, содержащий 6 белых и 8 черных шаров. Нам нужно вынуть два шара подряд и определить вероятность того, что оба шара будут белыми.
Для начала рассмотрим все возможные комбинации вытаскивания двух шаров:
- Белый — Белый
- Белый — Черный
- Черный — Белый
- Черный — Черный
Таким образом, у нас есть 4 возможные комбинации вытаскивания двух шаров.
Теперь рассмотрим только те комбинации, где оба шара будут белыми:
- Белый — Белый
На данном этапе нам нужно посчитать количество комбинаций, в которых оба шара будут белыми. У нас есть 6 белых шаров и общее количество шаров в ящике равно 14 (6 белых + 8 черных).
Таким образом, вероятность вынуть два белых шара подряд можно вычислить по формуле:
P(2 белых шара) = (Количество комбинаций, где оба шара будут белыми) / (Общее количество комбинаций)
P(2 белых шара) = 6 / 14
P(2 белых шара) ≈ 0.4286
Таким образом, вероятность вынуть два белых шара подряд равна примерно 0.4286 или около 42.86%.
Выводы
- Из ящика с белыми и черными шарами вероятность вытащить два белых шара зависит от количества шаров в ящике и вероятности вытаскивания каждого из них.
- Вероятность вынуть первый белый шар из ящика равна количеству белых шаров (6) деленному на общее количество шаров (14).
- После вытаскивания первого белого шара, в ящике остается 5 белых и 8 черных шаров.
- Вероятность вытащить второй белый шар из ящика после вытаскивания первого равна количеству оставшихся белых шаров (5) деленному на общее количество оставшихся шаров (13).
- По правилу произведения, вероятность вытащить два белых шара подряд равна произведению вероятностей вытаскивания первого и второго белых шаров.
- Итак, вероятность вытащить два белых шара из ящика с 6 белыми и 8 черными шарами равна (6/14) * (5/13).
- Окончательный результат можно упростить, упрощая выражение (6/14) * (5/13) до 15/91, что дает вероятность около 0,1648 или около 16,48%.
Вопрос-ответ
Какова вероятность вынуть два белых шара из ящика, содержащего 6 белых и 8 черных шаров?
Вероятность вынуть два белых шара из ящика можно вычислить по формуле гипергеометрического распределения. Для этого нужно использовать сочетания, так как порядок вытаскивания шаров не имеет значения. Формула будет выглядеть следующим образом: P(X = k) = (C(k, m) * C(n — k, N — m)) / C(n, N), где n — общее количество шаров в ящике, m — количество белых шаров в ящике, N — количество шаров, которые мы вытаскиваем, k — количество белых шаров, которые мы хотим вытащить. В данном случае n = 14, m = 6, N = 2, k = 2. Подставляя значения в формулу, получим P(X = 2) = (C(2, 6) * C(14 — 2, 14 — 6)) / C(14, 2) = (15 * 36) / 91 = 540 / 91 = 5.94. Таким образом, вероятность вытащить два белых шара из ящика составляет примерно 5.94%.
Как найти вероятность вытащить два белых шара из ящика с 6 белыми и 8 черными шарами?
Чтобы найти вероятность вытащить два белых шара из ящика с 6 белыми и 8 черными шарами, нужно использовать гипергеометрическое распределение. Формула для вычисления вероятности имеет вид: P(X = k) = (C(k, m) * C(n — k, N — m)) / C(n, N), где n — общее количество шаров в ящике, m — количество белых шаров в ящике, N — количество шаров, которые мы вытаскиваем, k — количество белых шаров, которые мы хотим вытащить. В данном случае n = 14, m = 6, N = 2, k = 2. Подставляя значения в формулу, получаем P(X = 2) = (C(2, 6) * C(14 — 2, 14 — 6)) / C(14, 2) = (15 * 36) / 91 = 540 / 91 = 5.94. Таким образом, вероятность вытащить два белых шара из ящика составляет примерно 5.94%.