Вероятность того, что 2 человека случайно рассаживаются на десятиместную скамейку

Вероятность рассадки двух случайных человек на десятиместной скамейке является интересной задачей в теории вероятностей. Для решения данной задачи необходимо учесть несколько факторов, таких как количество комбинаций рассадки, учитывая, что каждый человек может занять только одно место, и считая, что все места на скамейке равноправны.

Общее количество комбинаций рассадки для двух людей на десятиместной скамейке можно определить с помощью принципа умножения: каждый человек имеет 10 возможных мест, на которых он может сесть, и поэтому общее количество комбинаций равно произведению этих чисел: 10 * 10 = 100.

Теперь для определения вероятности выбрать именно одну комбинацию, в которой два случайных человека займут места на скамейке, необходимо разделить количество желаемых комбинаций на общее количество комбинаций. В данном случае, если требуется рассадить двух людей на любых двух из десяти мест, количество желаемых комбинаций составляет 2. Таким образом, вероятность рассадки двух случайных человек на десятиместной скамейке составляет 2/100, или 0.02 (или 2%).

Итак, вероятность того, что 2 случайных человека рассадятся на десятиместной скамейке равна 2%. Это означает, что в среднем из 100 случаев только в 2 произойдет такая рассадка.

Вероятность рассадки 2 случайных человека на десятиместной скамейке

Представим, что у нас есть десятиместная скамейка и два случайных человека, которых нужно разместить на этой скамейке. Как можно вычислить вероятность их рассадки?

Для начала, давайте рассмотрим возможность для первого человека занять любое из десяти мест на скамейке. После этого у нас останется только девять свободных мест, на которых может разместиться второй человек. Таким образом, для первого человека существует 10 возможностей, а для второго – 9 возможностей.

Чтобы вычислить общее число возможных рассадок, мы умножаем эти два числа: 10 х 9 = 90.

Однако, нам необходимо учесть, что порядок, в котором рассаживаются люди, не имеет значения. Другими словами, если мы поменяем местами первого и второго человека, это считается одной и той же рассадкой. Поэтому мы должны поделить общее число возможных рассадок на число возможных перестановок двух элементов – 2.

Таким образом, искомая вероятность будет равна:

Вероятность = (Общее число возможных рассадок) / (Число возможных перестановок двух элементов)

Вероятность = 90 / 2 = 45

Таким образом, вероятность того, что два случайных человека рассадятся на десятиместной скамейке, равна 45 из 1, или 45%.

Математическая модель рассадки

Для решения задачи о вероятности рассадки двух случайных людей на десятиместной скамейке, необходимо построить математическую модель.

Пусть у нас есть 10 мест на скамейке, обозначим их числами от 1 до 10. Два случайных человека будут занимать два из этих мест. Мы предполагаем, что каждый из 10 человек может занять любое из 10 мест на скамейке с равной вероятностью.

Таким образом, всего возможных комбинаций для рассадки двух людей на скамейке будет:

10 * 9 = 90 комбинаций.

Здесь мы учитываем, что первый человек может занять любое из 10 мест, а второй человек может занять любое из оставшихся 9 мест.

Для определения вероятности того, что два случайных человека займут определенные места на скамейке, необходимо разделить количество вариантов, где два человека занимают эти места, на общее количество комбинаций:

Вероятность рассадки = Количество комбинаций, где два человека занимают определенные места / Общее количество комбинаций

Для конкретного случая, когда два человека должны занять места 1 и 2 на скамейке, количество комбинаций будет равно 1, так как других вариантов рассадки не существует. Таким образом, вероятность рассадки в этом случае будет:

Вероятность рассадки = 1 / 90 = 1/90 ≈ 0.0111 (округлим до четырех знаков после запятой).

Аналогичным образом можно рассчитать вероятность рассадки для других комбинаций мест на скамейке.

Вычисление вероятности

Для вычисления вероятности того, что 2 случайных человека рассадятся на десятиместной скамейке, мы можем использовать комбинаторику.

Всего возможных способов рассадки 2 человек на 10 местах равно количеству сочетаний из 10 по 2:

C_n^k = n! / (k! * (n-k)!), где n — количество элементов, k — требуемое количество элементов.

Для данной задачи:

n = 10 (количество мест на скамейке)

k = 2 (количество людей)

Таким образом, количество возможных способов рассадки двух человек на 10 местах равно:

C₁₀² = 10! / (2! * (10-2)!)

Расчитаем значение:

Таким образом, вероятность того, что 2 случайных человека рассадятся на десятиместной скамейке, равна 45 из всех возможных способов рассадки.

Вопрос-ответ

Какова вероятность того, что два случайных человека рассадятся на десятиместной скамейке, если они сядут рядом друг с другом?

Если два случайных человека рассадятся на десятиместной скамейке, сидя рядом друг с другом, то вероятность этого равна 9/90 или примерно 0.1.

Как изменится вероятность, если два случайных человека рассадятся на десятиместной скамейке, но не сядут рядом друг с другом?

Если два случайных человека рассадятся на десятиместной скамейке, но не сядут рядом друг с другом, то вероятность этого будет равна 81/90 или примерно 0.9.

Если на десятиместной скамейке уже сидят два случайных человека, какова вероятность, что новый случайный человек сядет между ними?

Если на десятиместной скамейке уже сидят два случайных человека, то вероятность того, что новый случайный человек сядет между ними, равна 8/9 или примерно 0.89.

Сколько всего способов рассадить 2 случайных человека на десятиместной скамейке?

Для рассадки 2 случайных человек на десятиместной скамейке существует 90 различных способов.

Какая вероятность того, что два случайных человека рассадятся на десятиместной скамейке, если на первом и последнем месте уже сидят другие люди?

Если на первом и последнем месте скамейки уже сидят другие люди, то вероятность того, что два случайных человека рассадятся на свободных местах, будет равна 64/88 или примерно 0.73.