В какой точке касательная к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11 параллельна оси абсцисс

Касательная к графику функции – это прямая, которая касается графика функции в определенной точке и совпадает с ним в этой точке. Параллельная оси абсцисс касательная – это касательная, которая параллельна оси абсцисс.

Чтобы найти точку, в которой параллельная оси абсцисс касательная к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11 находится, сначала найдем производную этой функции.

f'(x) = 6x — 12

Затем найдем уравнение касательной к графику. Касательная к графику функции f(x) имеет вид y = f'(x0)(x — x0) + f(x0), где (x0, f(x0)) – координаты точки касания. В данном случае, так как касательная параллельна оси абсцисс, то коэффициент при x в уравнении касательной равен нулю.

Решим следующее уравнение:

6×0 — 12 = 0

После решения этого уравнения получим значение x0. Это будет абсцисса точки, в которой параллельная оси абсцисс касательная к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11 находится.

Параллельная оси абсцисс

Параллельная оси абсцисс — это линия, которая не пересекает ось абсцисс и имеет одинаковое значение координаты y для всех точек на этой линии.

В контексте графика функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11, параллельная оси абсцисс касательная — это линия, которая не пересекает ось абсцисс и имеет координату y, равную константе 11. Для определения точки нахождения этой касательной, необходимо найти значение x, при котором функция f(x) = 3x^2 — 12x + 11 принимает значение 11.

Для решения этого уравнения, необходимо приравнять f(x) к 11:

3x^2 — 12x + 11 = 11

Вычитая 11 из обеих частей уравнения:

3x^2 — 12x = 0

Факторизуя этот квадратный трехчлен:

3x(x — 4) = 0

Теперь можно найти значения x, при которых функция принимает значение 11. Согласно факторизации, это происходит при x = 0 и x = 4.

Таким образом, параллельная оси абсцисс касательная к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11 находится в точках (0, 11) и (4, 11).

Касательная к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11

Касательная – это прямая, которая касается графика функции в определенной точке и имеет с ним одинаковый наклон. Чтобы найти ее, можно использовать производную функции.

Для функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11, найдем ее производную:

f'(x) = 6x — 12

Если взять точку (a, f(a)), то уравнение касательной будет иметь вид:

y — f(a) = f'(a)(x — a)

Подставим производную и найденную точку (a, f(a)):

y — f(a) = (6a — 12)(x — a)

Теперь рассмотрим функцию f(x) = 3x^2 — 12x + 11 и найдем ее производную.

Изобразим график функции и ее касательную:

• Выберем точку, в которой хотим найти касательную. Например, a = 2.
• Вычислим значение функции в этой точке: f(2) = 3*(2)^2 — 12*(2) + 11 = 3*4 — 24 + 11 = 12 — 24 + 11 = -1.
• Вычислим значение производной в этой точке: f'(2) = 6*(2) — 12 = 12 — 12 = 0.
• Подставим значения в уравнение касательной: y — (-1) = 0*(x — 2).
• Упростим уравнение: y + 1 = 0.
• Таким образом, касательная к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11 в точке x = 2 находится на горизонтальной оси абсцисс, проходя через точку (2, -1).

Точка пересечения с осью абсцисс

Точка пересечения с осью абсцисс – это точка, в которой касательная к графику функции пересекает ось абсцисс, то есть уровень Y функции равен 0. Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс, необходимо решить уравнение функции f(x) = 0.

Для функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11, чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, необходимо решить уравнение:

3x^2 — 12x + 11 = 0

Решение этого квадратного уравнения можно найти с помощью квадратного трехчлена или через дискриминант. Решением данного уравнения будет значение x, при котором функция f(x) равна 0 и точка пересечения с осью абсцисс.

Запишем уравнение функции в квадратном виде:

3x^2 — 12x + 11 = 0

D = b^2 — 4ac = (-12)^2 — 4 * 3 * 11 = 144 — 132 = 12

Рассчитаем дискриминант:

D = 12

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два вещественных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

Рассчитаем корни уравнения:

x1 = (12 + √12) / 6 = (12 + 2√3) / 6 = (2 + √3) / 1

x2 = (12 — √12) / 6 = (12 — 2√3) / 6 = (2 — √3) / 1

То есть, точки пересечения с осью абсцисс имеют следующие значения x:

• x1 = (2 + √3) / 1
• x2 = (2 — √3) / 1

Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс для функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11 находится в точках с координатами (x1, 0) и (x2, 0), где x1 = (2 + √3) / 1 и x2 = (2 — √3) / 1.

График функции и его формула

Функция f(x) = 3x^2 — 12x + 11 описывает параболу на плоскости. Для построения ее графика мы можем использовать различные методы, например, построение таблицы значений или использование особенностей функции.

Для начала, рассмотрим формулу функции: f(x) = 3x^2 — 12x + 11. Здесь x — это переменная, а 3x^2 — 12x + 11 — выражение, которое зависит от значения x.

Давайте найдем точку на параболе, где прямая параллельная оси абсцисс касается графика функции. Поскольку данная прямая параллельна оси абсцисс, она будет иметь уравнение y = c, где c — константа.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид: y = mx + b, где m — коэффициент наклона прямой, а b — смещение прямой по вертикальной оси.

Так как прямая параллельна оси абсцисс, коэффициент наклона m будет равен 0. Уравнение прямой в данном случае упрощается до y = c.

Чтобы найти значение c и точку, в которой прямая касается графика функции, необходимо приравнять значение функции f(x) к c и решить полученное уравнение.

Таким образом, если уравнение f(x) = c имеет единственное решение, то это и будет точка касания прямой и графика функции.

На практике, чтобы найти точку касания, решают уравнение 3x^2 — 12x + 11 = c, задавая значение c. При различных значениях c мы получим разные точки касания.

Например, если c равно 11, то решая уравнение 3x^2 — 12x + 11 = 11, мы найдем единственное решение: x = 2. Таким образом, прямая с уравнением y = 11 будет касаться графика функции f(x) в точке (2, 11).

Аналогично, рассмотрев другие значения c, мы можем найти другие точки касания прямой и графика функции f(x).

Нахождение точки пересечения

Для определения точки пересечения параллельной оси абсцисс касательной к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11, нам необходимо найти значения аргумента (x), при которых функция пересекает ось абсцисс (y = 0).

Подставим y = 0 в уравнение функции и решим его относительно x:

3x^2 — 12x + 11 = 0

Это квадратное уравнение. Для решения можно использовать квадратное уравнение или метод дискриминанта.

1. Решение квадратного уравнения:

Для решения можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 — 4ac

В нашем случае: a = 3, b = -12, c = 11

D = (-12)^2 — 4 * 3 * 11 = 144 — 132 = 12

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два вещественных корня.

Найдем корни:

x_1 = (-b — √D) / (2a) = (-(-12) — √12) / (2 * 3) = (12 — √12) / 6 ≈ 3.732

x_2 = (-b + √D) / (2a) = (-(-12) + √12) / (2 * 3) = (12 + √12) / 6 ≈ 0.269

То есть, точки пересечения с осью абсцисс — это точки (x_1, 0) и (x_2, 0), где x_1 ≈ 3.732 и x_2 ≈ 0.269.

2. Метод дискриминанта:

Для решения можно использовать формулы:

x_1,2 = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае: a = 3, b = -12, c = 11, D = 12

x_1 = (-(-12) + √12) / (2 * 3) = (12 + √12) / 6 ≈ 0.269

x_2 = (-(-12) — √12) / (2 * 3) = (12 — √12) / 6 ≈ 3.732

Итак, точки пересечения с осью абсцисс — это точки (x_1, 0) и (x_2, 0), где x_1 ≈ 0.269 и x_2 ≈ 3.732.

Таким образом, параллельная оси абсцисс касательная к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11 пересекает ось абсцисс в двух точках: (0.269, 0) и (3.732, 0).

Методы решения уравнения

Для нахождения точки на графике функции, где параллельна оси абсцисс касательная, необходимо решить уравнение, приравняв производную функции к нулю.

В данном случае, функция f(x) = 3x^2 — 12x + 11. Чтобы найти точку, где касательная параллельна оси абсцисс, нужно приравнять производную к нулю:

f'(x) = 6x — 12 = 0

Далее, решаем это уравнение:

Получили, что x = 2. Таким образом, касательная параллельна оси абсцисс в точке с координатами (2, f(2)).

Вопрос-ответ

Где находится параллельная оси абсцисс касательная к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11?

Параллельная оси абсцисс касательная к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11 находится на оси абсцисс в точке (2, 0).

Каковы координаты точки, в которой параллельная оси абсцисс касательная к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11 пересекает ось абсцисс?

Параллельная оси абсцисс касательная пересекает ось абсцисс в точке (2, 0).

В какой точке оси абсцисс пересекает график функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11?

Она пересекает ось абсцисс в точке (2, 0).

Где на графике функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11 находится точка пересечения параллельной оси абсцисс касательной с осью абсцисс?

Точка пересечения параллельной оси абсцисс касательной с осью абсцисс находится в точке (2, 0) на графике функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11.

В какой точке находится параллельная оси абсцисс касательная к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11?

Параллельная оси абсцисс касательная находится на оси абсцисс в точке (2, 0).

Где проходит параллельная оси абсцисс касательная к графику функции f(x) = 3x^2 — 12x + 11?

Параллельная оси абсцисс касательная проходит на оси абсцисс в точке (2, 0).