Уравнение окружности, проходящей через точку а(2,6) и с центром в точке с(1,2)

Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек на плоскости, равноудаленных от центра окружности. Центр окружности находится в точке C(1,2) и является основной характеристикой окружности.

Для определения уравнения окружности требуется еще одна точка, проходящая через нее. В данном случае мы имеем точку А(2,6), которая лежит на окружности. Эта точка используется в уравнении для определения радиуса окружности.

Уравнение окружности, проходящей через точку А(2,6) и с центром в точке C(1,2), может быть записано в виде:

(x — 1)^2 + (y — 2)^2 = r^2

Здесь (x, y) — координаты каждой точки, лежащей на окружности, а r — радиус окружности. Для определения значения r, мы используем расстояние между центром окружности (1,2) и точкой на окружности (2,6). Расстояние можно найти с помощью известной формулы:

r = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)

Подставляя координаты (1,2) и (2,6) в эту формулу, мы можем найти значенир rad, которое в после подстановки принимает значение 5. Таким образом, уравнение окружности может быть переписано:

(x — 1)^2 + (y — 2)^2 = 5^2

Теперь полученное уравнение определяет окружность, которая проходит через точку А(2,6) и имеет центр в точке C(1,2).

Уравнение окружности с центром в точке C(1,2)

Уравнение окружности с центром в точке C(1,2) имеет вид:

(x — 1)² + (y — 2)² = r²

где r — радиус окружности.

Для определения уравнение окружности полностью, необходимо знать радиус окружности.

Окружность, проходящая через точку А(2,6), имеет радиус, равный расстоянию от точки C(1,2) до точки А(2,6).

Для вычисления радиуса, можно воспользоваться формулой:

r = √((x₁ — x₀)² + (y₁ — y₀)²)

где (x₀, y₀) — координаты центра окружности, (x₁, y₁) — координаты точки на окружности.

Подставив значения координат из условия задачи, получим:

r = √((2 — 1)² + (6 — 2)²) = √(1 + 16) = √17

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке C(1,2) и радиусом √17 будет:

(x — 1)² + (y — 2)² = 17

Проходящей через точку А(2,6)

Уравнение окружности, которая проходит через точку А(2,6) и имеет центр в точке C(1,2), можно найти, используя формулу для уравнения окружности.

Уравнение окружности выглядит следующим образом:

$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$,

где $(a,b)$ — координаты центра окружности, а $r$ — радиус окружности.

Учитывая, что центр окружности находится в точке C(1,2), получим:

$(x-1)^2 + (y-2)^2 = r^2$.

Радиус окружности можно найти используя расстояние между центром и точкой А. Для этого используется формула:

$r=\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$,

где $(x_1,y_1)$ — координаты центра окружности, а $(x_2,y_2)$ — координаты точки А.

В данном случае, мы получаем:

$r=\sqrt{(2-1)^2 + (6-2)^2}$,

$r=\sqrt{1 + 16}$,

$r=\sqrt{17}$.

Итак, уравнение окружности, проходящей через точку А(2,6) и имеющей центр в точке C(1,2), имеет вид:

$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 17$.

Вопрос-ответ

Как найти уравнение окружности, проходящей через точку А(2,6) и имеющей центр в точке C(1,2)?

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку А(2,6) и имеющей центр в точке C(1,2), нам необходимо знать радиус окружности. Радиус можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат. В данном случае, радиус будет равен расстоянию между точками А(2,6) и C(1,2).

Как вычислить радиус окружности, проходящей через точку А(2,6) и имеющей центр в точке C(1,2)?

Для вычисления радиуса окружности, проходящей через точку А(2,6) и имеющей центр в точке C(1,2), можем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат. Радиус будет равен корню квадратному из суммы квадратов разностей координат точки А(2,6) и точки C(1,2): √[(2-1)² + (6-2)²].

Как найти координаты центра окружности, проходящей через точку А(2,6) и имеющей заданный радиус?

Для того чтобы найти координаты центра окружности, проходящей через точку А(2,6) и имеющей заданный радиус, мы можем использовать формулы преобразования уравнения окружности. Известно, что уравнение окружности имеет вид: (x — h)² + (y — k)² = r², где (h, k) — координаты центра, r — радиус окружности. Подставив координаты точки А(2,6) и заданный радиус, мы можем найти значения (h, k) с помощью системы уравнений.

Можно ли найти уравнение окружности, проходящей через точку А(2,6) и имеющей центр в точке C(1,2), не зная радиус?

Да, можно найти уравнение окружности, проходящей через точку А(2,6) и имеющей центр в точке C(1,2), даже без знания радиуса. Обозначим радиус как r. Так как точка А(2,6) лежит на окружности, её координаты должны удовлетворять уравнению окружности: (x — 1)² + (y — 2)² = r². Нам также известно, что точка А(2,6) удовлетворяет этому уравнению, поэтому мы можем подставить её координаты и получить уравнение окружности без знания радиуса.