У какой из предложенных пар чисел наименьшее общее кратное равно 24

Наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел является наименьшим числом, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Чтобы найти НОК, необходимо разложить каждое число на его простые множители и учесть их максимальную степень.

Для данной задачи мы должны определить, какое из предложенных чисел — 8, 10 и 12 — обладает наименьшим общим кратным 24.

Чтобы найти НОК, сначала разложим каждое из этих чисел на простые множители. 8 = 2^3, 10 = 2 * 5, 12 = 2^2 * 3.

Определение наименьшего общего кратного

Наименьшим общим кратным (НОК) двух или нескольких чисел называется наименьшее число, которое делится на все эти числа без остатка. НОК можно найти с помощью различных методов, одним из которых является метод простых делимых чисел.

Метод простых делимых чисел заключается в разложении каждого из чисел, для которых нужно найти НОК, на простые множители и учете всех простых множителей в наибольшей степени, встречающейся в одном из чисел.

Процесс поиска НОК с использованием метода простых делимых чисел можно представить следующей последовательностью действий:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выбрать наименьшую степень каждого простого множителя, встречающегося в разложениях чисел.
3. Полученные простые множители умножить друг на друга.
4. Результатом будет НОК исходных чисел.

Например, для чисел 8 и 12 разложение на простые множители будет выглядеть следующим образом:

• 8 = 2 * 2 * 2.
• 12 = 2 * 2 * 3.

Наименьшая степень каждого простого множителя, 2 и 3, составляет 2.

Умножение полученных простых множителей: 2 * 2 * 2 * 3 = 24.

Таким образом, НОК чисел 8 и 12 равен 24.

Используя описанный метод, можно найти НОК для любого количества чисел и определить, какое из предложенных чисел обладает наименьшим общим кратным 24.

Что такое НОК и как его находить?

НОК (наименьшее общее кратное) — это наименьшее натуральное число, которое делится на заданные числа без остатка. НОК двух или более чисел можно найти с помощью различных подходов и методов.

Один из способов нахождения НОК — это разложение чисел на простые множители и вычисление произведения максимальных степеней каждого простого числа. Для этого:

1. Разложите каждое число на простые множители.
2. Выберите все простые множители, встречающиеся в разложении хотя бы одного из чисел.
3. Для каждого простого множителя выберите максимальную степень, в которой он встречается в разложении какого-либо числа.
4. Вычислите произведение выбранных множителей в соответствии со своими степенями.

Например, найдем НОК чисел 12 и 18:

• Число 12 разлагается на простые множители как 2² * 3.
• Число 18 разлагается на простые множители как 2 * 3².
• В разложении обоих чисел есть простые множители 2 и 3.
• Для множителя 2 выберем максимальную степень, равную 2.
• Для множителя 3 выберем максимальную степень, равную 2.
• Произведение выбранных множителей будет равно 2² * 3² = 36.

Таким образом, НОК чисел 12 и 18 равно 36.

Узнавая, что НОК — это наименьшее общее кратное данных чисел, можно использовать данный метод для нахождения НОК любого количества чисел.

Решение задачи на примере

Для определения наименьшего общего кратного чисел необходимо найти их простые множители и выбрать максимальную степень для каждого простого множителя.

В данном случае, нам предложены числа: 8, 12 и 24.

Найдем простые множители для каждого числа:

• 8: простые множители — 2^3
• 12: простые множители — 2^2 * 3^1
• 24: простые множители — 2^3 * 3^1

Далее выберем максимальную степень для каждого простого множителя:

• Простой множитель 2: максимальная степень — 3
• Простой множитель 3: максимальная степень — 1

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 8, 12 и 24 равно 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.

Итак, число 24 обладает наименьшим общим кратным 24 среди предложенных чисел.

Вопрос-ответ

Какое число обладает наименьшим общим кратным 24?

Наименьшим общим кратным чисел 24, является само число 24.

Может ли число обладать наименьшим общим кратным меньше 24?

Нет, наименьшим общим кратным чисел 24 является 24. Никакое целое число меньше 24 не является кратным 24.

Если у числа есть делители 8 и 3, может ли его НОК быть равным 24?

Если число имеет делители 8 и 3, то его наименьшее общее кратное будет кратно и делителям 8 и 3. Если такое число обладает НОК, равным 24, то оно должно быть кратно и 8, и 3. Очевидно, что наименьшим общим кратным чисел 8 и 3 является число 24.

Какой смысл имеет наименьшее общее кратное чисел?

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел обладает следующим свойством: это наименьшее положительное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. В случае с числами 24, НОК будет наименьшим числом, кратным их обоим.

Как найти наименьшее общее кратное чисел?

Чтобы найти наименьшее общее кратное чисел, нужно найти их простые множители, затем взять каждый простой множитель в максимальной степени, в которой он встречается в любом из чисел, и перемножить все эти значения. Для чисел 24, их простые множители — 2, 2, 2 и 3. При взятии каждого простого множителя в максимальной степени, получается 2 * 2 * 2 * 3 = 24.

Можно ли найти НОК чисел 24 и 36?

Да, можно найти НОК чисел 24 и 36. Наименьшее общее кратное чисел 24 и 36 равно 72. Это можно получить, найдя простые множители этих чисел и взяв каждый простой множитель в максимальной степени, в которой он встречается в любом из чисел.