Три числа, образующие геометрическую прогрессию, сумма которых равна 13 при сложении второго числа с 2

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем умножения предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. В данной статье мы рассмотрим геометрическую прогрессию из трех чисел, сумма которых равна 13, а к второму числу прибавлено 2.

Пусть первое число геометрической прогрессии обозначается символом а, второе числов b, а третье числом с. Тогда сумма всех трех чисел будет равна а + b + с = 13. При этом второе число b будет равно a*r, где r — знаменатель прогрессии.

Согласно условию задачи, второму числу b прибавлено 2, то есть b + 2 = a*r + 2. Таким образом, у нас получается система уравнений: а + b + с = 13 и b + 2 = a*r + 2.

Решим данную систему уравнений и найдем значения чисел a, b, c. Для этого возьмем второе уравнение и выразим из него знаменатель прогрессии r: r = (b + 2 — 2) / a = b / a.

Геометрическая прогрессия: расчет и свойства

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для расчета геометрической прогрессии необходимо иметь начальное число (первый элемент) и знаменатель. Прогрессия может быть возрастающей, если знаменатель положителен, или убывающей, если знаменатель отрицателен.

Сумма элементов геометрической прогрессии можно вычислить по формуле:

S = a * (1 — q^n) / (1 — q)

где S — сумма элементов прогрессии, a — первый элемент прогрессии, q — знаменатель прогрессии, n — количество элементов прогрессии.

Свойства геометрической прогрессии:

1. Каждый элемент прогрессии равен предыдущему элементу, умноженному на знаменатель.
2. Если знаменатель больше 1, то прогрессия возрастающая. Если знаменатель меньше 1, но больше 0, то прогрессия убывающая.
3. Если знаменатель равен 1, то все элементы прогрессии будут равны первому элементу.
4. Если знаменатель равен 0, то все элементы прогрессии будут равны 0.

Например, если дана геометрическая прогрессия из трех чисел, сумма которых равна 13 и второе число увеличивается на 2, мы можем записать это в виде:

a, a + 2, a * q

где a — первый элемент прогрессии, a + 2 — второй элемент прогрессии, a * q — третий элемент прогрессии.

Далее, используя формулу для суммы элементов геометрической прогрессии, мы можем решить уравнение:

S = a + (a + 2) + (a * q)

где S = 13. Решая это уравнение, мы можем найти значения a и q, и таким образом определить геометрическую прогрессию.

Сумма трех чисел в геометрической прогрессии

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии. Это свойство прогрессии позволяет нам выразить сумму трех чисел в геометрической прогрессии через формулу:

S = a₁ + a₁ * q + a₁ * q²

Где:

• S — сумма трех чисел в геометрической прогрессии;
• a₁ — первое число в прогрессии;
• q — знаменатель прогрессии.

В данной задаче у нас известна сумма трех чисел (13) и изменение второго числа (прибавление 2). Представим данную геометрическую прогрессию следующим образом:

1. Первое число: a₁;
2. Второе число: a₁ + 2;
3. Третье число: a₁ * q.

Заменяем в формуле выбранные числа и получаем:

13 = a₁ + (a₁ + 2) + a₁ * q

Далее решаем полученное уравнение и находим значения для a₁ и q.

Таким образом, сумма трех чисел в геометрической прогрессии будет равна 13, если первое число составляет a₁, второе число равно a₁ + 2, а знаменатель прогрессии q найден по решению уравнения.

Прибавление к второму числу в геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на постоянный множитель.

Для задачи о геометрической прогрессии из трех чисел с суммой 13 и прибавлением 2 ко второму, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Предположим, что первое число прогрессии равно a.
2. Зададим множитель для прогрессии и назовем его q.
3. Запишем второе число прогрессии как a * q.
4. Увеличим второе число на 2 и запишем его значение как a * q + 2.
5. Запишем третье число прогрессии как a * q * q.
6. Сумма всех трех чисел прогрессии будет равна 13, поэтому мы можем записать уравнение a + (a * q) + (a * q * q) = 13.

Решив это уравнение, мы можем получить значения a и q, а затем вычислить все числа последовательности. Таким образом, мы можем определить, какое число добавить к второму числу, чтобы получить заданную геометрическую прогрессию с суммой 13.

Свойства геометрической прогрессии с суммой 13 и прибавлением 2 ко второму числу

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается умножением предыдущего на одну и ту же постоянную величину. В данной теме рассмотрим геометрическую прогрессию, состоящую из трех чисел, с суммой 13 и прибавлением 2 к второму числу.

Пусть первое число этой прогрессии будет равно а, второе число — b, а третье число — c.

Из условия задачи мы знаем, что сумма всех трех чисел равна 13:

a + b + c = 13

Также известно, что второе число равно сумме первого числа и значения, равного 2:

b = a + 2

На основании этих двух уравнений можно построить систему уравнений. Решив эту систему, можно найти значения a, b и c, а также постоянную величину r, которая является знаменателем прогрессии:

1. Из второго уравнения выразим a через b:

a = b — 2

2. Подставим выражение для a в первое уравнение:

(b — 2) + b + c = 13

3. Упростим уравнение:

2b + c = 15

4. Из этого уравнения выразим c через b:

c = 15 — 2b

5. Таким образом, мы получили, что третье число равно 15 минус удвоенное второе число.
6. Подставим это выражение для c обратно в первое уравнение:

(b — 2) + b + (15 — 2b) = 13

7. Упростим уравнение:

-2b + 14 = 13

8. Решив это уравнение, найдем значение b:

b = 4

9. Подставим найденное значение для b во второе уравнение:

a = 4 — 2 = 2

10. Таким образом, первое число равно 2, второе число — 4, а третье число — 7.

Теперь у нас есть полная информация о трех числах геометрической прогрессии, удовлетворяющей условию суммы 13 и прибавления 2 ко второму числу. Это числа 2, 4 и 7.

Значение рассмотренной постоянной величины (знаменателя) r в данном случае равно отношению второго числа ко первому числу:

r = b / a = 4 / 2 = 2

Таким образом, в данной геометрической прогрессии значениям суммы 13 и прибавления 2 ко второму числу соответствует прогрессия с первым членом 2, вторым членом 4, третьим членом 7 и знаменателем 2.

Вопрос-ответ

Как найти три числа в геометрической прогрессии, если сумма этих чисел равна 13 и второе число увеличено на 2?

Пусть первое число прогрессии будет а, второе число — а + 2, третье число — а*r. Тогда сумма чисел прогрессии равна а + (а + 2) + а*r = 3а + 2. Если сумма равна 13, то уравнение выглядит так: 3а + 2 = 13. Решив это уравнение, мы найдем значения а и r.

Как выразить переменные в геометрической прогрессии, если сумма чисел равна 13 и второе число увеличено на 2?

Пусть первое число прогрессии будет а, второе число — а + 2, третье число — а*r. Тогда сумма чисел прогрессии равна а + (а + 2) + а*r = 3а + 2. Если сумма равна 13, то уравнение выглядит так: 3а + 2 = 13. Из этого уравнения можно выразить а и r.

Какие значения должны принимать первое число, второе число и шаг геометрической прогрессии, если сумма этих чисел равна 13, а второе число увеличено на 2?

Пусть первое число прогрессии будет а, второе число — а + 2, третье число — а*r. Тогда сумма чисел прогрессии равна а + (а + 2) + а*r = 3а + 2. Если сумма равна 13, то уравнение выглядит так: 3а + 2 = 13. Из этого уравнения можно найти значения а и r, которые будут определять первое число, второе число и шаг геометрической прогрессии.

Как получить значения первого, второго и третьего числа в геометрической прогрессии, если их сумма равна 13 и второе число увеличено на 2?

Чтобы найти значения первого, второго и третьего числа в геометрической прогрессии, можно воспользоваться системой уравнений, где первое число прогрессии — а, второе число — а + 2, третье число — а*r. Сумма чисел прогрессии равна а + (а + 2) + а*r = 3а + 2. Если сумма равна 13, то уравнение выглядит так: 3а + 2 = 13. Решив это уравнение, мы найдем значения первого, второго и третьего числа в прогрессии.