Тело движется по закону х(t) = 3t^2 — 12t + 8: определите момент времени, когда скорость тела равна нулю

Движение тела в пространстве может быть описано математическими законами. Одним из таких законов является закон х(t) = 3t^2 — 12t + 8, где t — момент времени, а х(t) — положение тела в данный момент времени.

Хочется выяснить, в какой момент времени скорость тела становится равной нулю. Скорость тела можно вычислить, взяв производную от функции положения по времени, то есть х'(t) = 6t — 12.

Чтобы найти момент времени, когда скорость равна нулю, нужно решить уравнение х'(t) = 0. Подставив значение х'(t) = 0 в уравнение, получим 6t — 12 = 0. Решив это уравнение, мы найдем момент времени, когда скорость тела равна нулю.

6t — 12 = 0

6t = 12

t = 12/6

t = 2

Таким образом, в момент времени t = 2 скорость тела будет равна нулю при движении по закону х(t) = 3t^2 — 12t + 8.

Момент времени, когда скорость тела равна нулю

Для определения момента времени, когда скорость тела равна нулю, необходимо найти корни уравнения скорости по отношению к времени. Для этого рассмотрим данное уравнение:

v(t) = 6t — 12 = 0

Для нахождения корней можно использовать квадратное уравнение, так как оно имеет вид at^2 + bt + c = 0, где a = 6, b = -12 и c = 0.

Применяя квадратную формулу для нахождения корней, получим:

t = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a

Подставляя значения, получим:

t = (-(-12) ± √((-12)^2 — 4 * 6 * 0)) / (2 * 6)

t = (12 ± √(144 — 0)) / 12

Упрощая, получим:

t = (12 ± 12) / 12

Таким образом, получаем два возможных значения времени:

1. t₁ = (12 + 12) / 12 = 24 / 12 = 2
2. t₂ = (12 — 12) / 12 = 0 / 12 = 0

Следовательно, моменты времени, когда скорость тела равна нулю, составляют 2 и 0.

Физическое описание движения тела по закону х(t) = 3t^2 — 12t + 8

Одним из фундаментальных понятий в физике является понятие движения. Движение тела характеризуется изменением его положения в пространстве относительно некоторой системы отсчета в зависимости от времени. Для описания движения тела использовывается математический формализм, называемый уравнением движения.

Рассмотрим физическое описание движения тела по закону х(t) = 3t^2 — 12t + 8, где t — время в секундах, а х — пройденное телом расстояние в метрах. Данное уравнение представляет собой квадратичную функцию времени с коэффициентами 3, -12 и 8.

Проанализируем различные аспекты данного уравнения движения:

1. Начальное положение тела. В данном случае, при t=0, значение х(t) будет равно 8. То есть, начальное положение тела будет на расстоянии 8 метров от начала координат.
2. Скорость тела. Для нахождения скорости тела, возьмем производную от х(t). В результате получим уравнение скорости v(t) = 6t — 12. Из данного уравнения можно установить, что скорость тела будет равна нулю при t=2 секунды.
3. Ускорение тела. Для нахождения ускорения тела, возьмем производную от уравнения скорости v(t). В результате получим уравнение ускорения a(t) = 6. Из данного уравнения следует, что ускорение тела будет постоянным и равным 6 м/с².
4. Интерпретация результатов. Исходя из полученных данных, можно сделать следующие выводы: в момент времени t=2 секунды тело достигнет своей максимальной высоты и начнет движение в обратном направлении. Скорость тела будет равна нулю в этот момент времени, а ускорение будет постоянным на протяжении всего движения.

Таким образом, физическое описание движения тела по закону х(t) = 3t^2 — 12t + 8 связывает изменение положения тела, его скорость и ускорение с прошедшим временем. Это позволяет нам более глубоко понять и изучить природу движения тела, а также предсказывать его поведение в различных ситуациях.

Определение момента времени, когда скорость тела обращается в ноль

Момент времени, когда скорость тела обращается в ноль, является очень важным для анализа движения тела. В этот момент скорость изменяет свою направленность с положительной на отрицательную или наоборот, что позволяет определить наиболее благоприятные условия для изменения положения объекта.

Для определения такого момента времени можно использовать уравнение движения. В данном случае предположим, что скорость тела описывается функцией скорости v(t), которая зависит от времени t, и уравнение его движения задается функцией координаты x(t).

Рассмотрим пример функции координаты x(t) = 3t^2 — 12t + 8. Чтобы найти момент времени, когда скорость тела равна нулю, необходимо найти такое значение времени t, при котором производная функции скорости v(t) по времени равна нулю.

Для этого возьмем производную от функции x(t) по времени и приравняем ее к нулю:

v(t) = x'(t) = 6t — 12 = 0

Решая это уравнение, найдем значение времени t:

t = 2

Таким образом, в момент времени t = 2 скорость тела, движущегося по закону х(t) = 3t^2 — 12t + 8, обращается в ноль.

Значение данного момента времени для изучения движения тела

Момент времени, когда скорость тела равна нулю, является критической точкой для изучения его движения по заданному закону х(t) = 3t^2 — 12t + 8. В этом моменте времени тело достигает пиковой точки или точки разворота.

Для определения значения данного момента времени необходимо найти решение уравнения скорости, где скорость равна нулю:

v(t) = 0

В данном случае, уравнение скорости можно найти, взяв производную от функции х(t) по времени:

v(t) = x'(t) = 3(2t — 4)

Теперь необходимо найти значения времени, при которых скорость равна нулю:

3(2t — 4) = 0

Решив это уравнение, мы найдем значения времени, при которых скорость тела равна нулю.

Из полученного уравнения следует:

1. 2t — 4 = 0
2. 2t = 4
3. t = 2

Таким образом, момент времени, когда скорость тела равна нулю, составляет временной интервал t = 2.

Это значение времени является важным для изучения движения тела, так как в этот момент происходит изменение направления движения — тело останавливается и начинает двигаться в противоположном направлении. Анализ поведения тела в этот момент времени позволяет определить множество физических параметров, таких как ускорение, силы, влияющие на тело и его динамику в целом.

Вопрос-ответ

Как определить момент времени, когда скорость тела равна нулю при данном движении?

Чтобы определить момент времени, когда скорость тела равна нулю, необходимо найти корни уравнения скорости. Для этого можно приравнять уравнение скорости, полученное путем дифференцирования уравнения движения, к нулю и решить это уравнение. Корни этого уравнения будут соответствовать моментам времени, когда скорость тела равна нулю.

Как найти уравнение скорости при движении по заданному закону х(t) = 3t^2 — 12t + 8?

Уравнение скорости можно найти путем дифференцирования уравнения движения по времени. В данном случае, если задано уравнение движения х(t) = 3t^2 — 12t + 8, то скорость будет равна производной этого уравнения по времени. После дифференцирования вы получите уравнение скорости.

Как найти момент времени, когда скорость тела равна нулю при движении по заданному закону х(t) = 3t^2 — 12t + 8?

Чтобы найти момент времени, когда скорость тела равна нулю при данном движении, необходимо найти корни уравнения скорости. Для этого следует дифференцировать уравнение движения по времени и решить полученное уравнение скорости. Корни этого уравнение будут соответствовать временным моментам, в которых скорость тела равна нулю.

Какая формула для скорости тела при движении по закону х(t) = 3t^2 — 12t + 8?

Формула для скорости тела при данном движении может быть получена путем дифференцирования уравнения движения по времени. В данном случае, если задано уравнение движения х(t) = 3t^2 — 12t + 8, то скорость будет равна производной этого уравнения по времени. После дифференцирования уравнения движения вы получите уравнение скорости.