Сколько четырехзначных чисел, в которых цифры 1, 3, 5, 7, 9 не повторяются, можно составить?

Составление чисел без повторяющихся цифр является одной из наиболее популярных головоломок среди любителей математики и логики. Если дано множество цифр, необходимо определить, сколько различных чисел можно составить, используя все цифры из этого множества.

В данном случае у нас есть множество из пяти цифр: 1, 3, 5, 7, 9. Поскольку нам нужно составить четырехзначное число без повторений, то первая цифра не может быть нулем (так как число не может начинаться с нуля), иначе у нас получится трехзначное число. Таким образом, в каждый разряд можно поставить одну из пяти цифр.

Можно решить эту задачу методом перебора. Начнем с первого разряда. У нас есть пять вариантов выбора цифры для первого разряда. После выбора первой цифры у нас остается только четыре цифры для выбора второго разряда и так далее. В итоге, количество возможных чисел, которые можно составить из данных цифр без повторений, равно произведению количества вариантов выбора для каждого разряда.

Количество четырехзначных чисел из 1, 3, 5, 7, 9 без повторяющихся цифр

Для того чтобы определить количество четырехзначных чисел из заданного набора цифр без повторяющихся цифр, можно использовать комбинаторику.

В данном случае мы имеем 5 возможных цифр: 1, 3, 5, 7, 9. Нужно выбрать 4 различные цифры из этого набора и расположить их в различном порядке.

Количество способов выбрать 4 различные цифры из 5 заданного набора можно определить с помощью сочетаний:

1. Устанавливаем количество возможных вариантов выбора — 5 (так как у нас 5 заданных цифр).
2. Устанавливаем размер комбинации — 4 (так как мы выбираем 4 цифры).

Используя формулу сочетаний, получаем:

Таким образом, количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, которые можно составить из набора цифр 1, 3, 5, 7, 9 равно 60.

Понятие четырехзначного числа

Четырехзначное число — это число, состоящее из четырех цифр. В таком числе первая цифра может быть любой из девяти возможных (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), вторая цифра может быть любой из оставшихся вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, кроме уже использованных в первой цифре), третья и четвертая цифры могут быть выбраны из доступных цифр, кроме уже использованных. Таким образом, количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, которые можно составить из 1, 3, 5, 7, 9, составляет 9 * 9 * 8 * 7 = 4536.

Количество вариантов для первой цифры

У нас есть 5 возможных вариантов для первой цифры: 1, 3, 5, 7 и 9. Из этих цифр мы должны выбрать одну для первой позиции четырехзначного числа.

Таким образом, количество вариантов для первой цифры составляет 5.

Количество вариантов для второй цифры

Для составления четырёхзначных чисел без повторяющихся цифр из чисел 1, 3, 5, 7 и 9, рассмотрим возможные варианты для второй цифры:

• Вторая цифра не может быть равна первой цифре. Так как первая цифра может быть только одна из пяти возможных (1, 3, 5, 7, 9), то для второй цифры остаются четыре варианта.

Итак, для второй цифры у нас имеется 4 варианта выбора.

Количество вариантов для третьей цифры

Для третьей цифры в четырехзначном числе у нас есть 4 варианта выбора из чисел 1, 3, 5, 7, 9. При составлении чисел без повторяющихся цифр, мы должны учесть, что уже использовали одну цифру из общего набора. Таким образом, у нас остается только 3 варианта для выбора третьей цифры.

Допустим, мы выбрали первую цифру и она равна 1. Оставшиеся цифры для выбора: 3, 5, 7, 9. После выбора первой и второй цифр, для третьей цифры остается 3 варианта.

Аналогично, если первая цифра была выбрана как 3, 5, 7 или 9, для третьей цифры останется также 3 варианта.

Итак, количество вариантов для третьей цифры составляет 3 варианта.

Количество вариантов для четвертой цифры

Данная задача предполагает составление четырёхзначных чисел без повторяющихся цифр, используя цифры 1, 3, 5, 7 и 9. Мы уже рассчитали количество вариантов для первой, второй и третьей цифры. Теперь осталось определить количество вариантов для четвертой цифры.

У нас есть 4 варианта для первой цифры, 3 варианта для второй цифры и 2 варианта для третьей цифры. Таким образом, количество возможных вариантов для всех трёх цифр равно 4 * 3 * 2 = 24.

Теперь нужно определить, сколько вариантов есть для четвертой цифры. Всего у нас осталось 1 цифра из выборки: 1, 3, 5, 7 и 9. Таким образом, количество вариантов для четвертой цифры равно 1.

Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 и 9, без повторяющихся цифр, равно 24 * 1 = 24.

Вопрос-ответ

Сколько четырехзначных чисел без повторяющихся цифр можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

Из данных цифр мы можем составить 5 различных четырехзначных чисел. Каждая из этих цифр, за исключением первой, может занимать любую позицию. Таким образом, количество вариантов составления чисел равно 5 * 4 * 3 * 2 = 120.

Какие четырехзначные числа можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

Из данных цифр мы можем составить следующие четырехзначные числа без повторяющихся цифр: 1357, 1375, 1537, 1573, 1735, 1753, 3157, 3175, 3517, 3571, 3715, 3751, 5137, 5173, 5317, 5371, 5713, 5731, 7135, 7153, 7315, 7351, 7513, 7531, 9135, 9153, 9315, 9351, 9513, 9531.

Можно ли составить четырехзначное число без повторяющихся цифр, используя только цифры 1, 3, 5, 7, 9?

Да, мы можем составить различные четырехзначные числа без повторящихся цифр из данных цифр. Всего таких чисел будет 5 * 4 * 3 * 2 = 120.

Каково количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

Используя только цифры 1, 3, 5, 7, 9, мы можем составить 120 различных четырехзначных чисел без повторяющихся цифр.