Сколько четных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 23479, если все цифры различны

В задаче о числах с различными цифрами нам даны пять цифр: 2, 3, 4, 7 и 9. Мы должны составить четырехзначные числа, состоящие только из этих цифр. При этом число должно быть четным.

Первая цифра числа не может быть 2, потому что в таком случае оно получится нечетным. Поэтому остается всего 4 варианта для первой цифры: 3, 4, 7 и 9.

Для второй цифры мы можем выбрать любую из оставшихся четырех цифр. Таким образом, у нас есть 4 возможности.

Аналогично, для третьей цифры у нас остается 3 варианта, а для четвертой — 2.

Общее количество чисел можно найти, умножив количество вариантов для каждой цифры: 4 * 4 * 3 * 2 = 96.

Итак, можно составить 96 четных четырехзначных чисел с цифрами 23479, если все цифры различны.

Четные четырехзначные числа

Четырехзначные числа состоят из четырех цифр и могут иметь вид ABCD, где A, B, C и D — цифры от 0 до 9. В данной задаче требуется найти количество четных четырехзначных чисел, состоящих только из цифр 2, 3, 4, 7 и при этом все цифры должны быть различными.

Для того чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть четной. Из заданных цифр только 2 и 4 являются четными. Значит, на последнем месте в числе может стоять только 2 или 4.

Далее, чтобы все цифры числа были различными, на первом месте не может стоять 2 или 4, так как это число уже будет иметь нечетное значение на последнем месте. Значит, на первом месте может стоять только 3 или 7.

На втором месте в числе может стоять любая цифра, кроме цифры, которая уже использована для первого места. Из оставшихся цифр можно выбрать 3 варианта.

Аналогично, на третьем месте в числе может стоять любая из оставшихся цифр, то есть 2 варианта.

Таким образом, общее количество четных четырехзначных чисел, состоящих только из цифр 2, 3, 4, 7 и при этом все цифры различны, равно:

1. Вариант выбора числа на первом месте: 2 (3 или 7)
2. Вариант выбора числа на втором месте: 3 (из оставшихся цифр)
3. Вариант выбора числа на третьем месте: 2 (из оставшихся цифр)
4. Вариант выбора числа на четвертом месте: 1 (только 2 или 4)

Итого: 2 * 3 * 2 * 1 = 12

Таким образом, существует 12 различных четных четырехзначных чисел, состоящих только из цифр 2, 3, 4, 7 и при этом все цифры различны.

Особенности четырехзначных чисел

Четырехзначные числа — это числа, состоящие из четырех цифр. Они имеют свои особенности и свойства, которые можно изучить и применить в различных математических задачах.

Основной особенностью четырехзначных чисел является то, что они могут быть как четными, так и нечетными. Четное число делится на 2 без остатка, в то время как нечетное число имеет остаток 1 при делении на 2.

Хотя на первый взгляд кажется, что четырехзначных чисел можно записать бесконечное количество, на самом деле это не так. В данной задаче нам даны ограничения — мы можем использовать только цифры 2, 3, 4, 7 и 9, и каждая цифра должна быть уникальной (то есть не повторяться).

Сколько же четных четырехзначных чисел можно записать, используя только цифры 2, 3, 4, 7 и 9? Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать принципы комбинаторики.

Для первой цифры числа у нас есть 5 вариантов — 2, 3, 4, 7 и 9. Для второй цифры у нас остается 4 варианта, для третьей — 3 варианта, а для четвертой — 2 варианта. Умножая все варианты, мы получаем общее количество четырехзначных чисел:

5 * 4 * 3 * 2 = 120

Таким образом, можно записать 120 различных четырехзначных чисел, используя только цифры 2, 3, 4, 7 и 9.

При решении подобных задач важно учитывать ограничения, заданные условиями задачи. Это помогает найти точный ответ и избежать возможных ошибок.

Ограничения на цифры числа

Для составления четырехзначного числа с цифрами 23479 и при условии, что все цифры должны быть различными, существуют определенные ограничения.

• Число должно состоять из четырех цифр, поэтому всего вариантов равно 4! (4 факториал) или 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
• Первая цифра числа не может быть нулем, поэтому на эту позицию можно поставить одну из четырех возможных цифр (2, 3, 4 или 7).
• Для второй цифры остались только три варианта (поскольку первую уже выбрали).
• Для третьей цифры остались уже только два варианта (поскольку первую и вторую уже выбрали).
• Для четвертой цифры остался только один вариант (поскольку первые три уже выбрали).

Суммируя все варианты, получаем:

Итого, можно составить 4 * 3 * 2 * 1 = 24 различных четырехзначных чисел, используя цифры 23479 при условии, что все цифры должны быть различными.

Условия для четных чисел

Чтобы число было четным, последняя его цифра должна быть четной — 2 или 4. Учитывая, что все цифры в записи числа должны быть различными, остальные цифры могут быть выбраны из множества {3, 7, 9}.

Количество вариантов для последней цифры — 2 (2 или 4). Для каждой из этих цифр есть 3 варианта для выбора каждой из оставшихся трех позиций в числе. Таким образом, общее количество четных четырехзначных чисел с условием различности цифр равно 2 * 3 * 3 * 3 = 54.

Вот все 54 четных четырехзначных числа с цифрами 2, 3, 4, 7 и 9:

Количество возможных комбинаций

Дано множество цифр 23479, из которых нужно составить четырехзначные числа без повторений цифр.

Для создания четырехзначного числа с помощью этих цифр, мы можем использовать следующие шаги:

1. Выбрать цифру для тысячных разрядов (4 варианта).
2. Выбрать цифру для сотенных разрядов (4 варианта).
3. Выбрать цифру для десятичных разрядов (3 варианта).
4. Выбрать цифру для единичных разрядов (2 варианта).

Итак, общее количество возможных комбинаций можно посчитать как произведение количества вариантов на каждом шаге:

Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно произведению всех данных вариантов:

4 * 4 * 3 * 2 = 96

Итак, с использованием цифр 23479, можно составить 96 четырехзначных чисел без повторений цифр.

Примеры четных четырехзначных чисел:

Для того чтобы понять, сколько четных четырехзначных чисел можно записать с цифрами 23479, необходимо рассмотреть все возможные комбинации этих цифр.

В итоге, можно записать следующие четные четырехзначные числа с цифрами 23479:

1. 2347
2. 2349
3. 2374
4. 2379
5. 2394
6. 2397
7. 2437
8. 2439
9. 2473
10. 2479
11. 2493
12. 2497
13. 2734
14. 2739
15. 2743
16. 2749
17. 2793
18. 2794
19. 2934
20. 2937
21. 2943
22. 2947
23. 2973
24. 2974
25. 3247
26. 3249

Алгоритм получения четных чисел

Для получения четных четырехзначных чисел с использованием цифр 23479 и предполагая, что все цифры должны быть различными, можно использовать следующий алгоритм:

1. Начните с первой цифры числа и выберите одну цифру из множества {2, 3, 4, 7, 9}. Учитывая, что нужно получить лишь четные числа, выберите только четные цифры, т.е. {2, 4}. Пусть выбранная цифра будет первой цифрой числа.
2. Переходите к следующей позиции в четырехзначном числе и выберите одну цифру из оставшихся ({2, 3, 4, 7, 9}). Опять же, учитывая, что число должно быть четным, выберите только четную цифру из {2, 4}, т.е. может быть выбрана только 2 или 4.
3. Переходите к следующей позиции в числе и выберите одну цифру из оставшихся цифр ({3, 7, 9}). Для получения четного числа выберите только цифру 2.
4. Оставшаяся цифра автоматически становится последней цифрой числа.

Таким образом, можно получить 4 четных четырехзначных числа, используя цифры 23479 и требование о различии цифр: 2429, 2449, 4729, 4749.

Вопрос-ответ

Сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 7 и 9?

Из цифр 2, 3, 4, 7 и 9 можно составить 120 различных четырехзначных чисел. Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть четной, то есть 2 или 4. Первая цифра может быть любой из пяти доступных цифр, а две оставшиеся цифры могут быть выбраны из оставшихся четырех цифр. Таким образом, общее количество четных четырехзначных чисел равно 2 * 5 * 4 * 3 = 120.

Какие четырехзначные числа можно составить из цифр 2, 3, 4, 7 и 9?

Из цифр 2, 3, 4, 7 и 9 можно составить 120 различных четырехзначных чисел. Составлять четырехзначные числа можно любыми возможными комбинациями этих цифр, при условии, что они все различны. Используя все пять доступных цифр, можно создать 5 * 4 * 3 * 2 = 120 четырехзначных чисел.

Какую последнюю цифру должны иметь четные четырехзначные числа, составленные из цифр 2, 3, 4, 7 и 9?

Четные четырехзначные числа, составленные из цифр 2, 3, 4, 7 и 9, должны иметь последнюю цифру 2 или 4. Чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть четной. В данном случае, только цифры 2 и 4 являются четными.

Можно ли составить четырехзначное число из цифр 2, 3, 4, 7 и 9, в котором все цифры различны?

Да, можно составить четырехзначное число из цифр 2, 3, 4, 7 и 9, в котором все цифры различны. Составлять числа можно любыми возможными комбинациями этих цифр, при условии, что все они различны. Используя все пять доступных цифр, можно создать 5 * 4 * 3 * 2 = 120 различных четырехзначных чисел.

Какое количество различных четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 7 и 9?

Из цифр 2, 3, 4, 7 и 9 можно составить 120 различных четырехзначных чисел. Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть четной, то есть 2 или 4. Первая цифра может быть любой из пяти доступных цифр, а две оставшиеся цифры могут быть выбраны из оставшихся четырех цифр. Таким образом, общее количество четных четырехзначных чисел равно 2 * 5 * 4 * 3 = 120.