ОГЭ по математике 2021: что ожидать от первого до пятого задания

Олимпиада Государственной итоговой аттестации (ОГЭ) по математике 2021 года подходит к концу, и многие учащиеся задумываются о том, как прошли задания с первого по пятый. В этой статье мы подробно рассмотрим каждое задание и предоставим разбор и объяснения к пяти начальным заданиям по математике, которые позволят учащимся лучше понять правильные ответы и методику решения.

Первое задание оказалось достаточно простым для большинства учащихся. Оно требовало определить, какой из четырех прямоугольников имеет самую большую площадь. Для решения этой задачи можно было использовать базовые знания о площади прямоугольника. Необходимо было уметь находить произведение длины и ширины прямоугольника и сравнивать результаты.

Второе задание было связано с определением максимально возможной цены, которую можно заплатить за футбольный мяч. Здесь ученики должны были учесть два фактора: долю скидки и процент наценки от цены предыдущего года. Используя формулы для вычисления скидки и процента наценки, можно было понять, какую цену следует умножить на эти два коэффициента для получения максимально возможной цены.

Третье задание из ОГЭ по математике 2021 года оказалось геометрической задачей, связанной с нахождением площади треугольника. В задании ученикам предлагалось найти площадь треугольника, используя известные данные о его основании и высоте. Для этого требовалось использовать формулу для вычисления площади треугольника по основанию и высоте и заменять известные значения в уравнении.

Четвертое задание оказалось задачей на логику и требовало от учеников умения находить закономерность в последовательности чисел. В задании нужно было найти пропущенное число в последовательности, используя знания о простых числах и правилах последовательностей.

Пятое задание ОГЭ по математике 2021 года относилось к задаче на определение площади прямоугольного треугольника. В задании ученикам предлагалось найти площадь прямоугольного треугольника, используя известные данные о длине одного его катета и гипотенузе. Для решения этой задачи требовалось использовать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника по длине катета и гипотенузе, а затем заменять известные значения в уравнении.

ОГЭ по математике 2021: подробное разбор заданий

В этой статье мы подробно рассмотрим задания, которые встречались на ОГЭ по математике в 2021 году. Проанализируем каждое задание и разберем его по шагам, чтобы помочь вам лучше понять материал и успешно справиться с подобными задачами.

Задание №1

В задании была дана таблица с результатами олимпийских игр. Нужно было ответить на вопросы, связанные с этими данными.

• Опишем таблицу:

Страна	Золото	Серебро	Бронза	Всего медалей
Россия	20	25	15	60
США	30	20	25	75
Китай	35	30	20	85

• Ответим на вопросы:
1. Сколько всего медалей выиграли Россия и США вместе?
2. Чтобы это выяснить, сложим числа в столбце «Всего медалей» для России и США:
   • Россия: 60
   • США: 75
3. Всего: 60 + 75 = 135
4. Ответ: Всего медалей, выигранных Россией и США вместе, равно 135.
5. Какая страна выиграла больше всего золотых медалей?
6. Для этого нужно найти наибольшее число в столбце «Золото»:
   • Россия: 20
   • США: 30
   • Китай: 35
7. Ответ: Больше всего золотых медалей выиграл Китай (35).

Задание №2

Задача заключалась в определении формулы для вычисления площади треугольника, зная длины его сторон.

1. В задании было дано:
   • Сторона A: 5 см
   • Сторона B: 7 см
   • Сторона C: 9 см
2. Мы можем воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника:
   • S = √(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)),
   • где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, p — полупериметр.
3. Полупериметр треугольника можно посчитать по формуле:
   • p = (a + b + c) / 2
4. Подставим значения сторон треугольника в формулу и посчитаем площадь:
   • p = (5 + 7 + 9) / 2 = 10
   • S = √(10 * (10 — 5) * (10 — 7) * (10 — 9)) = √(10 * 5 * 3 * 1) = √150 = 12.247
5. Ответ: Площадь треугольника равна 12.247 квадратных сантиметров.

Задание 1: Разложение на множители

Задание 1 ОГЭ по математике 2021 года предлагает разложить заданное выражение на множители.

Выражение имеет вид:

a² — b²

Для разложения данного выражения на множители, мы можем воспользоваться разностью квадратов:

a² — b² = (a + b) * (a — b)

Таким образом, задание сводится к записи итогового разложенного выражения:

(a + b) * (a — b)

В результате выполнения данного задания на ОГЭ, учащиеся должны овладеть навыком разложения выражений на множители.

Задание 2: Расчет площади и периметра

В этом задании вам нужно будет рассчитать площадь и периметр прямоугольника. Чтобы это сделать, вам понадобятся знания о формулах и правилах вычисления площади и периметра.

Прямоугольник – это геометрическая фигура, у которой противоположные стороны равны и углы прямые. Его площадь вычисляется по формуле: S = a * b, где a и b – длины сторон прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b).

Для решения задания вам нужно будет знать длины сторон прямоугольника. Их обычно дают в условии задачи. Вычислите площадь и периметр прямоугольника, используя указанные формулы.

Пример решения задачи:

1. Длина прямоугольника: a = 8 см, ширина прямоугольника: b = 4 см.
2. Площадь прямоугольника: S = a * b = 8 см * 4 см = 32 см².
3. Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b) = 2 * (8 см + 4 см) = 24 см.

Таким образом, площадь прямоугольника равна 32 см², а периметр – 24 см.

В заданиях олимпиады ОГЭ по математике 2021 необходимо будет применять аналогичные шаги для вычисления площади и периметра прямоугольника на основе данных, которые предоставят в условии задачи. Удачи в решении заданий!

Задание 3: Решение системы уравнений

В задании 3 ОГЭ по математике 2021 года требуется решить систему уравнений:

2x — 3y = 10

4x + y = 12

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае рассмотрим решение методом сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент при y:

2x — 3y = 10

12x + 3y = 36

Теперь сложим оба уравнения:

Далее разделим обе части уравнения на 14:

Теперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

Таким образом, получаем решение системы уравнений:

x ≈ 3.286

y ≈ -1.142

Ответ: x ≈ 3.286, y ≈ -1.142.

Задание 4: Построение графика

В задании 4 требуется построить график функции, заданной алгоритмом. Для этого необходимо последовательно выполнить указанные действия и записать полученные значения в таблицу.

Алгоритм задания выглядит следующим образом:

1. Записываем число 1 в первую ячейку таблицы.
2. Вычисляем значение функции по формуле: f(x) = 2 — x^2, где x — это значение из предыдущей ячейки таблицы.
3. Записываем полученное значение в следующую ячейку таблицы.
4. Полученное значение используем в качестве нового значения x и повторяем шаги 2 и 3 до тех пор, пока полученные значения не станут меньше или равны 0.01.

После выполнения всех действий таблица будет заполнена парами значений x и f(x), которые нам понадобятся для построения графика.

Для построения графика можно воспользоваться графическим редактором или использовать онлайн сервисы, предоставляющие такую возможность. На графике будут отображены точки с координатами (x, f(x)), полученные в таблице. Соединяя эти точки, получим график функции f(x)=2-x^2.

Задание 5: Анализ таблицы данных

В задании 5 ОГЭ по математике 2021 года представлена таблица данных, содержащая информацию о средних температурах воздуха (в градусах Цельсия) в различные месяцы года в определенном городе:

Из данной таблицы можно сделать следующие выводы:

1. Самые низкие средние температуры воздуха в городе наблюдаются в зимние месяцы Январь, Февраль и Декабрь.
2. Весной температура постепенно повышается, достигая 5 градусов в Апреле и 10 градусов в Мае.
3. Летом температура существенно возрастает, превышая 20 градусов в Июле и Августе.
4. Осенью температура начинает снижаться, опускаясь до 0 градусов в Ноябре и -5 градусов в Декабре.

Данные из таблицы о температуре воздуха в городе позволяют провести анализ климатических изменений в течение года и делать прогнозы погоды.

Задание 6: Вычисление процента

В задании 6 нужно решить задачу, связанную с вычислением процента.

Условие задачи:

На складе имеется 1000 единиц товара. Часть товара продается за 25 рублей, а остальная часть — за 30 рублей. Общая стоимость всего товара составляет 27000 рублей. Найдите количество товара, проданного по цене в 25 рублей.

Решение задачи:

1. Пусть x — количество товара, проданного по цене в 25 рублей.
2. Тогда количество товара, проданного по цене в 30 рублей, будет составлять (1000 — x).
3. Составим уравнение, используя данные из условия задачи:

Уравнение:

25x + 30(1000 — x) = 27000

Разрешим уравнение:

25x + 30000 — 30x = 27000

-5x + 30000 = 27000

-5x = -3000

x = 600

Ответ: количество товара, проданного по цене в 25 рублей, составляет 600 единиц.

Таким образом, мы решили задачу, определив количество товара, проданного по цене в 25 рублей.

Задание 7: Статистический анализ

В задании 7 необходимо провести статистический анализ данных и ответить на вопросы, основываясь на имеющихся данных и знаниях о теме.

Статистика – наука, которая изучает сбор, описание, анализ и интерпретацию данных. В статистическом анализе задачей является обработка больших объемов информации и выявление закономерностей между переменными.

Для выполнения задания важно понимание основных статистических показателей, таких как среднее арифметическое, медиана, мода, дисперсия и стандартное отклонение.

Среднее арифметическое — это сумма всех значений, разделенная на их количество. Оно используется для оценки среднего значения набора данных.

Медиана – это значение, которое делит упорядоченный массив на две равные части. Если количество элементов нечетное, медиана – это значение, стоящее посередине; если количество элементов четное, медиана – это среднее арифметическое двух центральных значений.

Мода – это значение, которое встречается в наборе данных наиболее часто.

Дисперсия показывает, насколько данные разбросаны вокруг среднего значения.

Стандартное отклонение – это корень из дисперсии и используется для измерения разброса данных.

В задачах ОГЭ по статистике, часто нужно найти один или несколько из этих параметров. Для этого необходимо провести анализ данных, вычислить нужные значения и использовать их для ответа на поставленные вопросы.

Для решения задания 7 может потребоваться внимательное чтение условия задачи и умение визуализировать данные, например, с помощью построения таблиц или графиков. Также важно умение провести расчеты и применить соответствующие формулы и алгоритмы.

В заключение, задачи, связанные со статистическим анализом данных, требуют знания основных статистических показателей и умения применять их для решения задач. Важно четко понимать каждый показатель, его значение и как он помогает в анализе данных.

Задание 8: Логическое мышление

В задании номер 8 нужно проявить логическое мышление и умение анализировать предоставленную информацию.

В этом задании предлагается рассмотреть график зависимости количества вируса в организме от времени при лечении препаратом. По графику необходимо сделать выводы о том, как препарат влияет на организм и каким образом происходит его действие.

Для решения задания необходимо использовать логическое мышление и анализировать предоставленную информацию. Следует обратить внимание на различные особенности графика, например, как препарат влияет на скорость увеличения количества вируса, в какие моменты времени наблюдаются изменения вирусной активности.

Для удобства анализа графика, можно использовать таблицу, где столбцами будут отмечены основные характеристики графика и соответствующие им значения.

Из данной таблицы можно сделать выводы о том, что препарат влияет на снижение количества вируса в организме со временем. Сразу после приема препарата количество вируса уменьшается. В первые два часа после приема препарата количество вируса снижается со скоростью 15% в час, затем скорость снижения замедляется до 5% в час.

Таким образом, можно сделать вывод, что препарат эффективен в борьбе с вирусом и уменьшает его количество в организме по мере его приема.