Найдите все значения а при каждом из которых модуль разности корней уравнения x2 6x 12 a2 4a 0

Для решения данной задачи нам необходимо найти все значения переменной а, при которых модуль разности корней уравнения x^2 — 6x + 12 равен нулю. Чтобы начать решение задачи, давайте разберемся, что представляет собой модуль разности корней уравнения.

Модуль разности корней уравнения представляет собой абсолютное значение разности между двумя корнями данного уравнения. То есть, для уравнения ax^2 + bx + c = 0, модуль разности корней можно представить в виде |x1 — x2|, где x1 и x2 — корни уравнения.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Возьмем наше уравнение x^2 — 6x + 12 и найдем его корни. После этого мы найдем значения переменной а, при которых модуль разности корней будет равен нулю.

Найдите значения а для уравнения с нулевой разностью корней

Для решения задачи, мы должны найти значения а, при которых модуль разности корней уравнения x^2 — 6x + 12 и a^2 — 4a равен нулю. Корни уравнения можно найти с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 — 4ac

Корни уравнения x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае, уравнение x^2 — 6x + 12 имеет следующие коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 12.

Для начала, найдем значения корней уравнения x^2 — 6x + 12:

D = (-6)^2 — 4 * 1 * 12 = 36 — 48 = -12

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Теперь мы можем рассмотреть уравнение a^2 — 4a.

Для нулевой разности корней, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю:

D = (-4)^2 — 4 * 1 * 0 = 16

Теперь решим уравнение a^2 — 4a = 0, используя дискриминант:

a = (-4 ± √16) / (2 * 1)

a = (-4 ± 4) / 2

a1 = 0

a2 = 4

Итак, значения а для уравнения с нулевой разностью корней составляют {0, 4}.

Анализируем уравнение

Рассмотрим уравнение x^2 — 6x + 12 = a^2 — 4a.

Для анализа данного уравнения, сначала выразим выражения в левой и правой частях уравнения через переменные по отдельности:

1. Выражение в левой части уравнения: x^2 — 6x + 12.
2. Выражение в правой части уравнения: a^2 — 4a.

Уравнение можно записать в виде:

x^2 — 6x + 12 = a^2 — 4a

Для решения данного уравнения, необходимо найти все значения a, при которых модуль разности корней уравнения равен нулю.

Модуль разности корней уравнения можно записать в виде:

|x1 — x2| = 0

Если модуль разности корней уравнения равен нулю, это означает, что корни уравнения совпадают:

x1 = x2

Чтобы найти значения a, при которых это выполняется, нужно:

1. Решить уравнение x^2 — 6x + 12 = a^2 — 4a;
2. Найти корни этого уравнения и сравнить их.

После нахождения корней уравнения, сравниваем их и находим значения a, при которых корни совпадают:

Резюмируя, необходимо решить уравнение x^2 — 6x + 12 = a^2 — 4a и найти значения a, при которых корни уравнения совпадают, чтобы модуль разности корней уравнения был равен нулю.

Определяем коэффициенты

Чтобы найти все значения a, при которых модуль разности корней уравнения x^2 — 6x + 12 и a^2 — 4a равен нулю, необходимо сначала определить коэффициенты этого уравнения.

Уравнение x^2 — 6x + 12 является квадратным уравнением с общей формой ax^2 + bx + c, где a, b и c — коэффициенты.

Сравнивая данный квадратный трехчлен с общей формой, мы можем определить значения коэффициентов:

Уравнение a^2 — 4a является квадратным трехчленом с общей формой a^2 + b^2 + c. Однако, в данной ситуации нам необходимо определить значения корней, а не значения коэффициентов.

Чтобы найти значения a, при которых модуль разности корней уравнения равен нулю, необходимо решить следующую систему уравнений:

1. Найти корни уравнения x^2 — 6x + 12:
• Вычислить дискриминант по формуле D = b^2 — 4ac:
• Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень.
• Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два корня.
• Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет корней.
2. Найти корни уравнения a^2 — 4a:
• Решить квадратное уравнение a^2 — 4a = 0 методом факторизации или используя дискриминант.
3. Найти все значения a, при которых модуль разности корней уравнения равен нулю.

Таким образом, после определения коэффициентов и решения системы уравнений, мы сможем найти все значения a, удовлетворяющие условию.

Вычисляем дискриминант

Для решения уравнения и нахождения корней $x^2 — 6x + 12 = 0$, необходимо вычислить дискриминант. Дискриминант обозначается буквой $D$ и вычисляется по формуле:

$D = b^2 — 4ac$,

где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, уравнение $x^2 — 6x + 12 = 0$ можно записать в виде $a = 1$, $b = -6$ и $c = 12$. Подставим эти значения в формулу:

$D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12$

Раскроем скобки и произведения:

$D = 36 — 48$

Просуммируем полученные значения:

$D = -12$

Таким образом, дискриминант уравнения $x^2 — 6x + 12 = 0$ равен -12.

Находим значения а

Для того чтобы найти значения а, при которых модуль разности корней уравнения x^2 — 6x + 12 и a^2 — 4a равен нулю, нам необходимо решить следующую систему уравнений:

1. Решаем уравнение x^2 — 6x + 12 = 0:
• Используем формулу дискриминанта: D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4(1)(12) = 36 — 48 = -12
• Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.
2. Решаем уравнение a^2 — 4a = 0:
• Факторизуем: a(a — 4) = 0
• Получаем два возможных значения для а: a = 0 и a = 4

Итак, значения а, при которых модуль разности корней уравнения x^2 — 6x + 12 и a^2 — 4a равен нулю, это a = 0 и a = 4.

Проверяем полученные значения

Мы нашли, что значения a = 2 и a = 4 являются значениями, при которых модуль разности корней уравнения ∑² — 6x + 12 и a² — 4a равен нулю. Теперь проверим эти значения подставив их в исходное уравнение и вычислив модуль разности корней.

Для a = 2:

1. Вычисляем корни уравнения x² — 6x + 12:

   Дискриминант D = (-6)² — 4 * 1 * 12 = 36 — 48 = -12.

   Так как дискриминант меньше нуля, у уравнения нет действительных корней.

2. Подставляем a = 2 в выражение a² — 4a:
   2² — 4 * 2 = 4 — 8 = -4.
3. Вычисляем модуль разности корней:
   |корень1 — корень2| = |нет корней| = 0.

Для a = 4:

1. Вычисляем корни уравнения x² — 6x + 12:

   Дискриминант D = (-6)² — 4 * 1 * 12 = 36 — 48 = -12.

   Так как дискриминант меньше нуля, у уравнения нет действительных корней.

2. Подставляем a = 4 в выражение a² — 4a:
   4² — 4 * 4 = 16 — 16 = 0.
3. Вычисляем модуль разности корней:
   |корень1 — корень2| = |нет корней| = 0.

Получили, что при значениях a = 2 и a = 4, модуль разности корней уравнения ∑² — 6x + 12 и a² — 4a равен нулю, как и предполагалось. Это значит, что эти значения являются решениями исходного уравнения.

Вопрос-ответ

Как найти все значения а при которых модуль разности корней уравнения x^2 — 6x + 12 и a^2 — 4a равен нулю?

Чтобы найти все значения а, при которых модуль разности корней уравнения x^2 — 6x + 12 и a^2 — 4a равен нулю, необходимо решить уравнение |x1 — x2| = 0, где x1 и x2 — корни уравнения x^2 — 6x + 12, а затем найти соответствующие значения а. Решив уравнение, получим два значения а, при которых модуль разности корней равен нулю.

Какое уравнение нужно решить, чтобы найти все значения а, при которых модуль разности корней уравнения x^2 — 6x + 12 и a^2 — 4a равен нулю?

Для того, чтобы найти все значения а, при которых модуль разности корней уравнения x^2 — 6x + 12 и a^2 — 4a равен нулю, нужно решить уравнение |x1 — x2| = 0, где x1 и x2 — корни уравнения x^2 — 6x + 12. Найдя значения x1 и x2 и подставив их в уравнение, можно получить уравнение относительно а и решить его для нахождения значений а.

Какие значения а удовлетворяют условию модуля разности корней уравнения x^2 — 6x + 12 и a^2 — 4a равного нулю?

Значения а, удовлетворяющие условию, при котором модуль разности корней уравнения x^2 — 6x + 12 и a^2 — 4a равен нулю, можно найти следующим образом: решаем уравнение x^2 — 6x + 12 = a^2 — 4a для переменной x, получаем значения корней x1 и x2. Далее решаем уравнение |x1 — x2| = 0 и находим соответствующие значения а, которые удовлетворяют данному условию.