Найдите все пары x y для которых выполняется неравенство 2^2 + 12^2 ≤ 13^2 + 24^2 + 73x — x^2 + y — y^2

Дано неравенство:

2²+12²+13³+24²+73²≤x²+y²

Мы можем раскрыть скобки и упростить полученное выражение:

4+144+2197+576+5329≤x²+y²

Затем сложим все числа слева и запишем их сумму:

8250≤x²+y²

Теперь можем переписать неравенство в виде:

x²+y²≥8250

Таким образом, мы получили неравенство, которое ограничивает значения переменных x и y.

Решение неравенства вида 2²+12²+13³+24²+73²≤x²+y²

Дано неравенство: 2²+12²+13³+24²+73²≤x²+y²

Постараемся решить данное неравенство.

Шаг 1: Проведем вычисления слева от знака неравенства:

1. 2² = 4
2. 12² = 144
3. 13³ = 2197
4. 24² = 576
5. 73² = 5329

Суммируем полученные значения: 4 + 144 + 2197 + 576 + 5329 = 9250.

Шаг 2: После вычисления слева от знака неравенства получили значение 9250.

Шаг 3: Заменим полученное значение в исходном неравенстве:

9250 ≤ x² + y²

Шаг 4: Решить данное неравенство в общем виде невозможно, так как нам неизвестны значения переменных x и y. Однако мы можем записать неравенство в виде окружности радиусом √9250:

(x — 0)² + (y — 0)² ≤ √9250²

Заключение: Решение данного неравенства представляет собой окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом, равным √9250.

Сокращение и упрощение формулы

Для решения неравенства 2²+12²+13³+24²+73²≤x²+y² необходимо выполнить сокращение и упрощение данной формулы.

Сначала произведем возведение в степень:

1. 2² = 4
2. 12² = 144
3. 13³ = 2197
4. 24² = 576
5. 73² = 5329

Подставим полученные значения в исходное неравенство:

4 + 144 + 2197 + 576 + 5329 ≤ x² + y²

6150 ≤ x² + y²

Полученное упрощенное неравенство может быть решено далее методами аналитической геометрии или алгебры, в зависимости от поставленной задачи.

Изучение графического представления неравенства

Графическое представление неравенства является одним из способов исследования его решений. Оно позволяет наглядно представить множество значений переменных, удовлетворяющих неравенству.

Для решения неравенство 2^2+12^2+13^3+24^2+73^2≤x^2+y^2 графически необходимо построить график левой и правой части неравенства на координатной плоскости.

1. Определим границы области, в которой будем искать решения. Для этого рассмотрим значения переменных x и y, которые могут принимать любые целые значения от отрицательных до положительных.

2. Построим график левой части неравенства. Для этого рассмотрим выражение 2^2+12^2+13^3+24^2+73^2 и построим график функции, равной этому выражению. Для удобства построения графика можно использовать программу для построения графиков или ручной способ.

3. Построим график правой части неравенства. Для этого рассмотрим выражение x^2+y^2 и построим график функции, равной этому выражению. График будет представлять собой окружность с центром в начале координат и радиусом sqrt(x^2+y^2).

4. Построим графики левой и правой частей неравенства на одной координатной плоскости.

5. Исследуем область пересечения графиков. Она представляет собой множество значений переменных x и y, удовлетворяющих неравенству 2^2+12^2+13^3+24^2+73^2≤x^2+y^2.

Найденная область будет площадью между графиками и внутри окружности. Для определения конкретных значений x и y, удовлетворяющих неравенству, необходимо дополнительное исследование или использование численных методов.

Нахождение решений неравенства и их интерпретация

Дано неравенство: 2²+12²+13³+24²+73²≤x²+y²

Для нахождения решений данного неравенства необходимо применить следующие шаги:

1. Вначале выполним операции в скобках:

   2²=4,

   12²=144,

   13³=2197,

   24²=576,

   73²=5329.

2. Заменим исходное неравенство на полученное равенство:
   4+144+2197+576+5329≤x²+y².
3. Выполним операции по сложению:
   7250≤x²+y².

Таким образом, все числа справа должны быть больше или равны 7250.

Интерпретация решений данного неравенства заключается в следующем:

• Если x²+y²=7250, то неравенство выполняется строго.
• Если x²+y²>7250, то неравенство также выполняется.
• Если x²+y²<7250, то неравенство не выполняется.

Таким образом, решения неравенства представляют собой все значения x и y, для которых x²+y²≥7250.

Вопрос-ответ

Как решить данное неравенство?

Для решения данного неравенства нужно вычислить сумму квадратов чисел 2², 12², 13², 24² и 73², и затем сравнить ее с суммой квадратов x² и y². Если сумма квадратов чисел слева меньше или равна сумме квадратов x² и y², то неравенство выполняется.

Как получается сумма квадратов в левой части неравенства?

Сумма квадратов в левой части неравенства получается путем возвода каждого числа 2, 12, 13, 24 и 73 в квадрат и их последующего сложения.

Что значит x² и y² в неравенстве?

x² и y² являются квадратами неизвестных чисел x и y. В неравенстве данная сумма квадратов используется для сравнения с суммой квадратов чисел в левой части.

Какова цель решения данного неравенства?

Цель решения данного неравенства — найти значения x и y, при которых неравенство выполняется, то есть сумма квадратов чисел в левой части меньше или равна сумме квадратов x² и y².

Можно ли решить данное неравенство аналитически?

Да, данное неравенство может быть решено аналитически. Для этого необходимо вычислить сумму квадратов чисел слева и сравнить ее с суммой квадратов x² и y².