Двузначные числа – это числа от 10 до 99. Остаток при делении числа на 4 – это число, которое остается, когда число делится на 4 без остатка. Для определения суммы всех двузначных чисел с остатком 3 при делении на 4, необходимо перебрать все двузначные числа и выбрать только те, у которых остаток при делении на 4 равен 3.
Составим список всех двузначных чисел и найдем среди них те, у которых остаток при делении на 4 равен 3:
- 11
- 15
- 19
- 23
- 27
- 31
- 35
- 39
- 43
- 47
- 51
- 55
- 59
- 63
- 67
- 71
- 75
- 79
- 83
- 87
- 91
- 95
- 99
Теперь, чтобы найти сумму всех этих чисел, нужно их просуммировать:
11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35 + 39 + 43 + 47 + 51 + 55 + 59 + 63 + 67 + 71 + 75 + 79 + 83 + 87 + 91 + 95 + 99
Складывая все числа, получим искомую сумму.
Общая формула для нахождения суммы
Для нахождения суммы всех двузначных чисел с остатком 3 при делении на 4 можно использовать общую формулу. Для этого нужно знать, сколько таких чисел в данном диапазоне и какая будет их сумма.
Общая формула для нахождения суммы таких чисел можно записать следующим образом:
- Найти первое двузначное число с остатком 3 при делении на 4. В данном случае это число 3, так как 3 % 4 = 3.
- Найти последнее двузначное число с остатком 3 при делении на 4. В данном случае это число 99, так как 99 % 4 = 3.
- Найти количество таких чисел в данном диапазоне. Для этого можно использовать формулу (последнее_число — первое_число) / 4 + 1.
- Умножить количество таких чисел на сумму первого и последнего числа и разделить на 2. Формула выглядит следующим образом: (количество_чисел * (первое_число + последнее_число)) / 2.
Итак, общая формула для нахождения суммы двузначных чисел с остатком 3 при делении на 4:
| Первое число: | 3 |
| Последнее число: | 99 |
| Количество чисел: | (99 — 3) / 4 + 1 = 24 |
| Сумма чисел: | (24 * (3 + 99)) / 2 = 1428 |
Таким образом, сумма всех двузначных чисел с остатком 3 при делении на 4 равна 1428.
Пример решения задачи
Для решения данной задачи, необходимо найти все двузначные числа, которые при делении на 4 дают остаток 3. Затем нужно сложить найденные числа, чтобы получить искомую сумму.
Шаги решения задачи:
- Найдем все двузначные числа с остатком 3 при делении на 4:
| Число |
|---|
| 19 |
| 23 |
| 27 |
| 31 |
| 35 |
| 39 |
| 43 |
| 47 |
| 51 |
| 55 |
| 59 |
| 63 |
| 67 |
| 71 |
| 75 |
| 79 |
| 83 |
| 87 |
| 91 |
| 95 |
| 99 |
Теперь, чтобы найти сумму этих чисел, сложим их:
- 19 + 23 + 27 + 31 + 35 + 39 + 43 + 47 + 51 + 55 + 59 + 63 + 67 + 71 + 75 + 79 + 83 + 87 + 91 + 95 + 99 = 1177
Таким образом, сумма всех двузначных чисел с остатком 3 при делении на 4 равна 1177.
Вопрос-ответ
Какие числа в данной задаче считаются двузначными?
Двузначные числа — это числа, которые состоят из двух цифр и имеют значение от 10 до 99.
Какое значение имеет остаток при делении на 4?
Остаток при делении на 4 может принимать значения 0, 1, 2 или 3.
Как найти сумму всех двузначных чисел с остатком 3 при делении на 4?
Для нахождения суммы всех двузначных чисел с остатком 3 при делении на 4 нужно просуммировать все такие числа в диапазоне от 10 до 99. Начнем с числа 11 (наименьшее двузначное число с остатком 3) и будем прибавлять по 4, пока число не превысит 99. Полученные числа: 11, 15, 19, 23, … 99. Затем сложим все эти числа, чтобы получить искомую сумму.
Какова сумма всех двузначных чисел с остатком 3 при делении на 4?
Сумма всех двузначных чисел с остатком 3 при делении на 4 равна 1020.