Как построить лемнискату Бернулли в Excel

Лемниската Бернулли — это кривая, которая представляет собой контур бесконечной фигуры в форме восьмерки. Она названа в честь швейцарского математика Якоба Бернулли, который впервые описал эту кривую в 1694 году. Лемниската Бернулли часто используется в геометрии, физике и других областях науки. В этой статье мы рассмотрим, как построить лемнискату Бернулли с помощью программы Microsoft Excel.

Microsoft Excel — это удобный инструмент для работы с таблицами и графиками. С его помощью можно построить графики различных математических функций, включая лемнискату Бернулли. Для этого нам понадобится несколько шагов.

Шаг 1: Создайте новый документ в программе Excel.

Шаг 2: Введите значения для переменной «t». Например, для построения лемнискаты Бернулли от -10 до 10, можно ввести значения от -10 до 10 с шагом 0,1.

Шаг 3: Создайте формулу для переменной «x». Формула должна быть равна «cos(t) / (1 + sin^2(t))».

Шаг 4: Создайте формулу для переменной «y». Формула должна быть равна «sin(t) * cos(t) / (1 + sin^2(t))».

Шаг 5: Постройте график для полученных значений «x» и «y».

Следуя этим простым шагам, вы сможете построить лемнискату Бернулли в программе Excel и исследовать ее свойства и характеристики. Это может быть полезно для студентов, преподавателей и всех, кто интересуется математикой и ее приложениями.

Step-by-step guide to building a Bernoulli lemniscate in Excel

Excel is a powerful tool that allows you to create various mathematical visualizations and geometric shapes. In this step-by-step guide, we will show you how to build a Bernoulli lemniscate in Excel, a beautiful figure that resembles the shape of the infinity symbol (∞).

Step 1: Set up the spreadsheet

1. Open Excel and create a new blank worksheet.
2. Label column A as «Angle» and column B as «Coordinates.»
3. In column A, enter the angle values from 0 to 360 in increments of your choice. These values will determine the points on the lemniscate.

Step 2: Calculate the coordinates

1. In cell B1, enter the formula =COS(RADIANS(A1))*SQRT(ABS(SIN(2*RADIANS(A1)))) and press Enter. This formula calculates the x-coordinate of each point on the lemniscate.
2. In cell B2, enter the formula =SIN(RADIANS(A1))*SQRT(ABS(SIN(2*RADIANS(A1)))) and press Enter. This formula calculates the y-coordinate of each point on the lemniscate.
3. Select cell B2 and drag the fill handle down to fill the formula for all the angle values in column A.

Step 3: Create a scatter plot

1. Select the data range in columns A and B.
2. Go to the «Insert» tab in the Excel ribbon and click on the «Scatter» chart type.

Step 4: Format the chart

1. Right-click on the horizontal axis and select «Format Axis.»
2. In the «Axis Options» panel, set the «Minimum» value to -1.5 and the «Maximum» value to 1.5. This will ensure that the lemniscate is centered on the chart.
3. Remove the axis labels and gridlines for a cleaner look.

Step 5: Add finishing touches

• Format the data points to your desired style and size.
• Add a title and axis labels to the chart.
• Adjust the size and position of the chart as needed.

That’s it! You have successfully created a Bernoulli lemniscate in Excel. You can now explore different angles and formulas to customize the lemniscate to your liking.

Create a new spreadsheet

Первый шаг в построении лемнискаты Бернулли в Excel — создание нового электронного документа.

Чтобы создать новую таблицу Excel:

1. Откройте приложение Excel на вашем компьютере.
2. Выберите опцию «Создать новую книгу».
3. Появится пустая таблица Excel, готовая к заполнению.

Теперь мы готовы приступить к построению лемнискаты Бернулли в Excel. Продолжайте следующими шагами!

Ввод математического уравнения

Перед тем как начать построение лемнискаты Бернулли в Excel, необходимо ввести нужное математическое уравнение. Лемниската Бернулли – это кривая, образующаяся движением точки, находящейся в постоянном умножении на константу.

Уравнение лемнискаты Бернулли имеет вид:

(x^2 + y^2)^2 = a^2*(x^2 - y^2)

где:

• x и y — переменные, представляющие координаты точки на плоскости;
• a — параметр, определяющий форму и размеры лемнискаты. Значение параметра a может быть любым положительным числом.

Уравнение лемнискаты Бернулли можно ввести в Excel, используя ячейки и математические операторы. Для этого необходимо разбить уравнение на составные части и связать их с ячейками.

Например, можно разделить уравнение на две формулы:

1. Формула для x-координаты: x = a*sqrt(1/(1 + (y/a)^2))
2. Формула для y-координаты: y = a*sqrt(2/(1 + (x/a)^2))

Здесь используется функция sqrt() для вычисления квадратного корня, а также операции сложения, умножени и деления.

После ввода уравнения в Excel, можно переходить к построению графика лемнискаты Бернулли.

Вопрос-ответ

Что такое лемниската Бернулли?

Лемниската Бернулли представляет собой математическую кривую, которая имеет вид перекрещивающихся петель вокруг своей симметричной оси.

Для чего нужно строить лемнискату Бернулли в Excel?

Строить лемнискату Бернулли в Excel может быть полезно для визуализации и изучения этой математической кривой. Также это может быть интересным заданием для учеников или студентов, чтобы познакомить их с применением Excel для графиков и кривых.

Какая формула используется для построения лемнискаты Бернулли в Excel?

Для построения лемнискаты Бернулли в Excel используется формула: x = ± с * sqrt(2 * cos(2 * t)) / (sin(t)^2 + 1), y = ± c * sqrt(2 * cos(2 * t)) / (sin(t)^2 + 1), где «c» — константа, которую можно выбрать, и «t» — переменная угла от 0 до 2π.

Какую форматирование требуется применить к графику для отображения лемнискаты Бернулли в Excel?

Чтобы отображать лемнискату Бернулли в Excel, необходимо сначала создать столбцы для значений «t», «x» и «y», затем построить график с помощью этих значений. Важно выбрать график с типом «точечный график», чтобы петли лемнискаты были ясно видны.

Как изменить размеры и масштаб графика лемнискаты Бернулли в Excel?

Для изменения размеров и масштаба графика лемнискаты Бернулли в Excel можно использовать функции автомасштабирования графика. Например, можно изменить масштаб осей X и Y, чтобы лемниската была более удобной для исследования.

Как сохранить график лемнискаты Бернулли, созданный в Excel?

Чтобы сохранить график лемнискаты Бернулли, созданный в Excel, нужно нажать правой кнопкой мыши на график, выбрать в выпадающем меню опцию «Сохранить как изображение» и выбрать формат файла, в котором хотите сохранить график.